《高中数学选修2-3 1.2.1排列(1).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3 1.2.1排列(1).（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 排列(1),【高中数学选修2-3】 1.2 排列与组合,2014.4.14,分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,知识回顾,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,探 究：,分析：题
2、目转化顺序排列问题，,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,探 究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个没有重复数字的三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb
3、,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?,实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排
4、法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全
5、相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,（有序性）,（互异性）,特点：先取、再排,练习1 下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这
6、几类问题的区别）,是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个,若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？,方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”,练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC,研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排
7、列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得出,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算得出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,第2位,第1位,n,n-1,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第2位,第1位,n,n-
8、1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,阶乘公式,2,6,24,120,720,5040,40320,例1. 计算 （1 ）,（2）,（3 ）,解： （1）,（2）,（3）,有关排列数的计算与证明,例2证明：,证明：右边,所以，原等式成立.,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫
9、做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,阶乘公式,巩固练习：,由n=18，n-m+1=8，得m=11,【小结】：,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数,例2、解方程：,例3、求证：,3360,720,1680,x=13,例1 计算：,6！=654321=7
10、20,练 习,作 业,课本 P20 2. P27. A组 3. 课外作业： P20 4, 5, 6.,练习4 应用公式解以下各题：,练习5 求证下列各式：,你能用学过的方法，举一实际的例子说明（1）、（2）吗？,练习6：,求解下列各式的值或解方程。,规定0！1,例2. 求证:,证明:,含有排列数的方程与不等式的解法,例5. 解方程:,例6. 解不等式:,点评:含有排列数的方程或不等式,应根据有关公式转化为一般方程,再求解.但应注意:其中的字母都是满足一定限制条件的自然数.,例7：求证：1!22!+33!+nn!=(n+1)!- 1,分析：nn!=(n+1)!-n!,证明：nn!=(n+1)!-n! 左边=,小结:,1.排列的定义;(不同元素) 2.排列数公式; 3.几种阶乘变形.,
