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1、必修五第一章 解三角形1.在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析：最大边AC所对角为B，则cosBBC BBAC CCBA DCAB解析由正弦定理，sinB.B为锐角，B60，则C90，故CBA. 答案C3在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.解:由ABC180，可求得A45，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A5 B5 C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得cosB.|cosB575. 答案A5若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比
2、是()A1：2：3 B1：2 C1： D.：2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA0，A90.设最小角为B，则cosB，B30，C60. 因此三角之比为1：2：3. 答案A6在ABC中，若a6，b9，A45，则此三角形有()A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析由，得sinB1.此三角形无解 答案A7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A30 B45 C60 D90解析根据正弦定理，原式可化为2R(ab)， a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45. 答案B8在A
3、BC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2 C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3. 由正弦定理. 答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则
4、坡底要加长()A0.5 km B1 km C1.5 km D. km解析如图，ACABsin20sin20，BCABcos20cos20，DC2cos210，DBDCBC2cos210cos201. 答案B12已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b为()A2 B42 C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75，而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()，b22b()cos75b22b()()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选A. 答案A13在ABC中
5、，A60，C45，b4，则此三角形的最小边是_解析由ABC180，得B75，c为最小边，由正弦定理，知c4(1) 答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60，则A_.解析由BA60，得sinBsin(A60)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0A180，A30. 答案3015在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面积为10，则B_，AB_.解析由AC2B及ABC180，得B60.又SABBCsinB，10 AB5sin60，AB8. 答案60816在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：1
6、0，则sinA：sinB：sinC_.解析设可得a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7. 答案11：9：7三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC的形状解(1)证明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b
7、24b2c2.故ABC为直角三角形18(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x22x20的两根，角A，B满足2sin(AB)0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及ABC的面积解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC为锐角三角形，AB120，C60.(2)a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC2.19(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东
8、120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离解(1)在ABD中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.20(12分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB
9、(其中R为ABC外接圆的半径)，代入上式，得ab，ab.故ABC为等腰三角形(2)mp，mp0，a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理c2a2b22abcosC得4(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得ab4，ab1(舍去)ABC的面积SabsinC4sin.第二章 数列1已知正项数列an中，a1=l，a2=2，2an2=an+12+an-12（n2），则a6=（）A16B4C22D45【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（
10、n1）=3n2，an=3n+2a6=36-2=4， 故选：B2张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A47尺B1629尺C815尺D1631尺【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=305+30292d=390，解得d=1629故该女子织布每天增加1629尺故选：B3已知数列an满足a1=1，an+1=2an,(n为正奇数）an+1,(n为正偶数），则其前6项之和是（）A16B20C33D120【解答】解：a1=1，an+1=2an,(n为正奇数）an+1,
11、(n为正偶数），a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C4定义np1+p2+pn为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为12n+1，又bn=an+14，则1b1b2+1b2b3+1b10b11=（）A 111B910C 1011D 1112【解答】解：由已知得，na1+a2+an=12n+1a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，bn=an+14，1bnbn+1=1n-1n+11
12、b1b2+1b2b3+1b10b11=(1-12)+12-13+13-14+110-111=1-111=1011 故选C5已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=63【解答】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则q2=a3a1=41=4，所以q=2则S6=a1(1-q6)1-q=1(1-26)1-2=63 故答案为636如图给出一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*），则a53等于，amn=（m3）1412,1434,34,316【解答】解：第k行的所含的数的个数为k，前n行所含的数的总数=1+2+n=n(n+1)2a53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为12，公差d=12-14=14的等差数列
