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,2,一、问题的提出,问题:,3,解,得和函数：,因为该级数每一项都在0,1是连续的，,例1,考察函数项级数,和函数的连续性,4,结论,问题,5,二、函数项级数的一致收敛性,定义,6,几何解释:,7,例2,解,余项的绝对值,8,9,例3,研究例1中的级数,在区间( 0 , 1内的一致收敛性.,解,对于任意一个自然数,10,因此级数在( 0, 1 )内不一致连续,说明:,从下图可以看出:,11,小结一致收敛性与所讨论的区间有关,12,定理（魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）,一致收敛性简便的判别法：,13,证,14,例4,证明级数,15,证,16,三、一致收敛级数的基本性质,定理1,证,17,(1),(2),同样有,18,(3),由(1)、(2)、(3)可见,19,定理2,(4),20,证,21,根据极限定义，有,即,22,定理3,(5),23,注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.,例如，级数,逐项求导后得级数,所以原级数不可以逐项求导,24,定理4,幂级数的一致收敛性,25,定理5,26,证,于是,27,28,29,30,四、小结,1、函数项级数一致收敛的定义；,2、一致收敛级数的判别法魏尔斯特拉斯判别法；,4、幂级数的一致收敛性,3、一致收敛级数的基本性质；,31,练 习 题,32,33,练习题答案,
