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1、1,立体几何,2,问题1 你能过任意一点引三条互相垂直的 直线吗？,问题2 你能用六根火柴在桌面上搭出四个 三角形吗？,问题3 你能画出一个四边形，使它的两条 对角线所在的直线不相交吗？,如图,如图,总结,3,返回,4,返回,5,空间图形分为：平面图形 立体图形,立体图形与平面图形的区别与联系： 联系：从集合论角度，二者都是点的集合； 区别：（1）平面图形的点都在同一个平面内，立体图形的点不全在同一个平面内； （2 ）平面图形由点、线构成，立体图形由点、线、面构成； （3）考虑问题要着眼于整个空间而不能局限与一个平面,6,（4）立体图形中有些点在同一平面内，对平面图形的研究是立体图形的基础，立
2、体图形常常转化为平面图形来研究. （5）过去所学的平面图形中的结论在立体图形中是否正确？要经过验证,7,9.1 平面及其基本性质,8,一、平面的概念和表示法,9, A,B ,10,二、如何理解平面？ 平面是一个描述而不是定义的原始概念。 （1）平面是绝对平的； （2）平面没有厚度； （3）平面是无限延展的； （4）平面和点、线一样是今后研究空间图形的基础，也是空间图形的一个重要组成部分；,11,（5）平面可以看作是空间的一些特殊点组成的集合，它是一个无限集； （6）无限的平面-将它所在的无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面； （7）有限的图形-平行四边形，用它表示
3、平面，只是一种表示法，绝不能认为平行四边形就是平面； （8）画线原则-“看得见的画实线，看不见的画虚线”；,12,问题1 如果把尺和桌面分别看成一条直线和一个平面， （1）若尺的两个端点都在桌面上，问尺所在直线上各点会不会都在桌面所在平面内？ （2）若尺的一个端点不在桌面上，问尺所在直线与桌面所在平面的关系如何？,三、平面的基本性质,13,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,确定直线在不在平面内的依据,14,注意：直线有两点在平面内，则直线上所有点都在这个平面内；直线上有一点不在平面内，则直线上只有一个点在这个平面内或全不在这个平面内；,15,问题
4、2 （1）把书的一角放在桌面上，问书所在平面与桌面所在平面有几个公共点？ （2）把教室的门及其所在的墙看成两平面，当门开着时，它们的公共点的分布如何？,16,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,判断两平面相交的依据，也是证明三点共线的依据。,17,注意：两个不重合的平面有公共点，则两平面有一条过公共点的直线。两平面的公共点一定不可能是孤立的点；,18,问题3 （1）把门销插上，门便不动，为什么？ （2）测量仪的支架为什么只需三支脚？,19,公理3 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,确定平面的依据,20,推论1:
5、经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,21,已知:点A，直线a，Aa.,A,a,求证:过点A和直线a可以确定一个平面.,22,经过两条平行直线，有且只有一个平面,推论2:,推论3:,经过两条相交直线，有且只有一个平面。,确定平面的依据,23,例1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内。(如图),已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面,24,证法二: 因为A直线BC上， 所以过点A和直线BC确定平面.(推论1) 因为A，BBC，所以B. 故AB ， 同理AC ， 所以AB，AC，BC共面.,25,证法三: 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面 .(公理3) 因为A，B，所以AB .(公理1) 同理BC ，AC ， 所以AB，BC，CA三直线共面.,26,课堂小结: （1）平面的概念及如何理解？ （2）平面的表示法； （3）平面的基本性质： 3个公理、3个推论；应用； （4）3种语言的相互表示、相互转化；,
