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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.8二项分布及其应用训练 理 新人教A版【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.8二项分布及其应用训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.662.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概
2、率为( )（A） （B） （C） （D）3.在4次独立重复试验中，记事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1),随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p的取值范围是( )（A）0.4,1) （B）(0,0.4 （C）(0,0.6 （D）0.6,1)4.（2011湖北高考）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )（A）0.960 （B）0.864 （C）0.720 （D）0.5765.（2012泉州模拟）设两个独立事
3、件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )（A） （B） （C） （D）6.（易错题）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题6分，共18分）7.在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_.8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
4、个加工为一等品的概率为_.9.（预测题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011四川高考）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车
5、租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时.（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.（2012厦门模拟）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示小张选修的课程门
6、数和没有选修的课程门数的乘积.（1）求学生小张选修甲的概率；（2）记“函数f(x)=x2+x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率.【探究创新】（16分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选A.甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(
7、AB)0.12，.2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P.3.【解析】选A.设事件A发生的概率为p，则，化简得2(1-p)3p,解得p0.4.4.【解题指南】系统正常工作应保证K正常工作且A1、A2中至少有一个正常工作.【解析】选B.由相互独立事件的概率公式得P=0.9(1-0.20.2)=0.90.96=0.864.5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)P(B)的方程组求解.【解析】选D.由题意
8、，P()P()，P()P(B)P(A)P().设P(A)x，P(B)y，则即x1，或x1 (舍去)，x.6.【解析】选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P.7.【解题指南】至少有1人去此地的对立事件是两个人都不去此地，求出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果.【解析】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，两个人都不去此地的概率是（1-）（1-）=，至少有一个人去此地的概率是1-=.答案：8.【解析】设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：(1)(1).答案：【
9、方法技巧】已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有事件表示概率A、B同时发生ABP(A)P(B)A、B都不发生A、B恰有一个发生A、B中至少有一个发生A、B中至多有一个发生9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)可辨析此题.【解析】显然A1,A2,A3是两两互斥的事件，有P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=，而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=,且P(A1B)=,P(
10、A1)P(B)=,由P(A1B)P(A1)P(B),可以判定正确，而错误.答案：10.【解题指南】（1）直接利用互斥事件的概率求解；（2）相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【解析】（1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P（A）=，P（B）=.即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为,.（2）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则P(C)=.11.【解析】（1）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z，依题意得解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.（2）若函数f(x)=x2+x为R上的偶函数，则=0,当=0时，表示小张选修三
11、门课程或三门课程都没选.P(A)P(=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.40.50.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24,事件A的概率为0.24.【探究创新】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故P(A1)1P()，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D4()，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P()P().所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.- 5 - / 5
