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1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(三)课时提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(三)课时提能训练 理 新人教A版（120分钟 150分）第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012临沂模拟)设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于( )(A)7 (B)-1 (C)1 (D)-72.(滚动单独考查)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为( )(A)-6 (
2、B)6 (C) (D)3(滚动单独考查)设向量，则“x=2”是“”的( )(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.(滚动单独考查)下列判断错误的是( )(A)“am2bm2”是“a0,|2-a-x(aR)的解集为B，若AB=B,则实数a的取值范围为_.10.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC=x cm,则ABCD面积最大时，x的值为_.11.(滚动单独考查)(2012抚顺模拟)已知O为正三角形ABC内一点，且满足+(1+) =0，若OAB的面积与OAC的面积
3、比值为3，则的值为_.12.(滚动单独考查)(2012娄底模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y， x)，则向量MN的模为_13.(滚动交汇考查)已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.14.(2012淄博模拟)设实数x,y满足不等式组则的取值范围是_15.已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点,OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，
4、则点P的轨迹是_三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=2-sin(2x+)-2sin2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若f()=1，b=1,c=,求a的值.17.(12分)(2012西安模拟)已知数列其前n项和为Sn.(1)求出S1,S2,S3,S4;(2)猜想前n项和Sn并证明.18(12分)某大学食堂定期从某粮店以每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每
5、吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由19.(13分)(滚动交汇考查)(2012德州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx(a0)的导函数f(x)=2x-2，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n,Sn)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)若b1=1,bn+1=bn+an+2(nN*),求bn；(3)记试证c1+c2+c2 011n)的大小.21.(13分)(滚
6、动单独考查)已知函数(1)若a=，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围 答案解析1.【解析】选D.A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b144，ab7.2.【解析】选C.由于R，则83x0，x.3.【解析】选A.当x=2时，a =(1,1),b =(3,3)，ab；当ab时，x2-1=3，x=2.4.【解析】选C.pq为假命题，只能说明p，q中至少一个是假命题.5.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求.【解析】选C.由已知得a1a19=16，又a1a19=a210，正项等比数列中，a10=4.a8a1
7、0a12=a310=64.6.【解析】选C.S3=，解得q=1或.【变式备选】由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )【解析】选C.用定积分求解7.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解.【解析】选A.f(x)=sin(x+),最小正周期为,所以=2，又f(x)为偶函数，+=+k，kZ,得=+k,kZ，又|1,于是A=(-，-2(1，+).2xa+xxa,所以B=(-，a).因为AB=B，所以BA，所以a-2.即a的取值范围是(-，-2.答案：(-，-210.【解析】由BC=x，则AB=2(0x30).所以S=2x=2x2+(
8、900-x2)=900.当且仅当x2=900-x2,即x=时，S取最大值为900 cm2.答案：11.【解题指南】将已知条件转化可知O点在三角形中位线上，根据SOAB与SOAC之比可得结果.【解析】设AC、BC边的中点为E、F,则由得,点O在中位线EF上.OAB的面积与OAC的面积比值为3，点O为EF的靠近E的三等分点，=.答案：12.【解析】ab，x4， b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)( bc)0，即63(2y)0，y4，M(4，4)，N(4,4)故向量(8,8)，|.答案：13.【解析】设公差为d,a7a52d4，d2，a1a1110d21201，
9、Skka1 + =k+k(k-1)=9,解得：k=3.答案：314.【解析】不等式组表示的区域是以点(-1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，可看作区域内的点与点(0，-1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(-，-11，+)，的取值范围是-1,1.答案：-1,115.【解析】由题意，PO与PA的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线.答案：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线16.【解析】(1)f(x)=2-sin(2x+)-2sin2x=2-(sin2xcos+cos2xsin)-(1-cos2x)=1+cos2x-
10、(sin2x+cos2x)=cos2x-sin2x+1=cos(2x+)+1,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f()=1得cos(B+)+1=1,即cos(B+)=0,又因为0B,所以B+,所以B+=,即B=.因为b=1,c=,所以由正弦定理得,得sinC=，故C=或，当C=时，A=,从而,当C=时，A=,又B=,从而a=b=1,故a的值为1或2.17.【解析】(1)由已知得： (2)由(1)可归纳猜想得证明：=18.【解析】设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设平均每天所支付的费用为y元，则(1)y3 000x1002(12x)x3 0013 021，当且仅当x，即x10
11、时取等号故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)当x20时y3 000x0.951002(12x)x2 851，函数y在20，)上为增函数，y202 8512 876.而2 8763 021，故该食堂可接受粮店的优惠条件19.【解析】(1)f(x)=2ax+b=2x-2,a=1,b=-2.f(x)=x2-2x,故Sn=n2-2n,当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-3,a1=S1=-1适合上式，因此an=2n-3(nN*).(2)由b1=1,bn+1=bn+an+2(nN*)得bn+1-bn=an+2=2n+1(nN*)，故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=1+3+5+(2n-1)=n2,bn=n2,nN*.(3)由(2)知 (nN*,n2)c1+c2+c2 011+=89.20.【解析】(1)f(x)= =因为f(x)在(0,+)上为单调增函数，所以f(x)0在(0，+)上恒成立.即x2+(2-2a)x+10在(0,+)上恒成立.当x(0,+)时，由x2+(2-2a)
