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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.2函数的单调性与最值提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.2函数的单调性与最值提能训练 理 新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )(A)在(-,0)上是递增的，在(0，+)上是递减的(B)在(-,0)(0,+)上递增(C)在0,+)上递增(D)在(-,0)和(0，+)上都是递增的2.(2012厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x-2,+)时是增函数，则m的取值范围是( )(A)(-,+) (B)8,+)(C)(-,-8 (D)(-,83.
2、若函数f(x)=loga(x+1)(a0,a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于( )(A) (B) (C) (D)24.(2012长沙模拟)函数f(x)ax+loga(x+1)在0，1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为( )(A)(B)(C)2(D)45.(2012杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(A)f(-1)f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(
3、b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012株洲模拟)函数y=在(-2，+)上为增函数，则a的取值范围是_.8.函数y=的最大值是_.9.(易错题)f(x)= 满足对任意x1x2,都有成立，则a的取值范围是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012青岛模拟)已知函数f(x)=,(1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.(预测题)函数f(x)=x2+x-.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为-,，且定义域为a,b，求b-a的最大值.【探究创新】(16分)
4、定义：已知函数f(x)在m,n(mn)上的最小值为t,若tm恒成立，则称函数f(x)在m,n(mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)=x2-ax+2在a,a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y=在(-,0)和(0，+)上是递减的，且-30,因此函数y=在(-,0)和(0，+)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选C.由已知得-2,解得:m-8.3.【解析】选D.当0a1时，f(x)在0，1上为增函数，由已知有,得a=2,综
5、上知a=2.4. 【解析】选B.f(x)在0,1上是增函数或减函数，故f(0)+f(1)a,即1+a+loga2=aloga2=-1a=.5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-,2)上是增函数，则其在(2，+)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)f(3)，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在a,b上的单调性，再判断最值情况
6、.【解析】选C.设x1x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x20.f(x1)f(x2).即f(x)在R上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.7. 【解析】.依题意，得函数的单调增区间为(-,-a),(-a,+),要使y在(-2，+)上为增函数，只要-2-a.即a2即可.答案：2,+)8.【解析】5x-20,x,y0.又y=(当且仅当x=时取等号).答案：9.【解析】由已知x1x2,都有0，知f(x)在R上为减函数，则需解得00时，f(x)=.设0x1x2,f(x1)-f(x2)=
7、(1-)-(1-)=,由0x1x2可得f(x1)-f(x2)0,即f(x1)- ,f(x)的值域为f(0),f(3)，即- ，；(2)x=-时，f(x)=-是f(x)的最小值,x=-a,b，令x2+x-=,得x1=-，x2=,根据f(x)的图象知b-a的最大值是-(-)=.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函数f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为x= .当a，即a0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当aa+1，即-2a0时，f(x)min=f()=-+2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2a总成立，解得a.当a+1,即a-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3a,解得a.综上所述，若f(x)在a,a+1上具有“DK”性质，则a的取值范围为2,+).- 5 - / 5
