【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版

《【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(七) 理 北师大版(第七章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线2.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则() (A)EF与GH互相平行(B

2、)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上3. (预测题)关于直线m,n与平面,，有以下四个命题：若m,n且，则mn；若m,n且，则mn；若m,n且，则mn；若m,n且，则mn.其中真命题有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4. (2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )(A)48(B)32+ (C)48+(D)805. (2012郑州模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面

3、的对数为( )(A)4(B)3(C)2(D)1 6.(2012开封模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点M到AB的距离为；三棱锥CDNE的体积是；AB与EF的夹角是.其中正确命题的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 如图，在三棱锥S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90.AC=2，BC=4，SB=4，则直线AB与平面SBC夹角的正弦值是( )(A) (B) (C) (D)8.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()(A)96 (B)16 (C)24 (D)489.在平面直角坐标系中，

4、A(2,3)，B(3，2)， 若沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角，则此时线段AB的长度为()(A) (B)2(C)3 (D)410. (易错题)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是( )(A)ACBD(B)BAC=90(C)CA与平面ABD的夹角为30(D)四面体ABCD的体积为二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是.12.有

5、6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3.13. (2012南京模拟)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_.14. (2012赣州模拟)三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线SB与AC的夹角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_.15.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为

6、，M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN夹角的余弦值等于_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (12分)(2011陕西高考)如图，在ABC中， ABC=60,BAC=90,AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.17. (12分)(2012西安模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1上的点，CF=AB=2CE，ABADAA1=124.(1)证明AF平面A1ED；(2)求平面A1ED与平面FED夹角的余弦值.1

7、8. (12分)(2012银川模拟)如图，DC平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=90，P、Q分别为DE、AB的中点.(1)求证：PQ平面ACD；(2)求几何体B-ADE的体积；(3)求平面ADE与平面ABC夹角的正切值.19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B平面AC1D；(2)求证：CE平面AC1D.(3)求平面CAC1与平面AC1D夹角的余弦值.20. (13分)如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为

8、AB，SC的中点.(1)证明EF平面SAD；(2)设SD=2DC，求平面AEF与平面EFD夹角的余弦值.21. (14分)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE平面CBB1.(1)证明：DE平面ABC；(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比；(3)若BB1=BC，求CA1与平面BB1C夹角的正弦值.答案解析1.【解析】选C.若cb，ca，ab，与已知矛盾.2.【解析】选D.依题意可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面，因为EHBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M

9、在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上，故选D.3.【解析】选B.中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，由条件可得m，进而有mn，故正确；中，由条件可得m与平行或m在内，故有mn.综上正确.4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积.【解析】选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为

10、4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为所以5.【解析】选B.因为ABBD,面ABD面BCD，且交线为BD，故有AB面BCD，则面ABC面BCD，同理CD面ABD，则面ACD面ABD，因此共有3对互相垂直的平面.6.【解析】选D.依题意可作出正方体的直观图如图，显然M到AB的距离为MC，正确，而VCDNE111，正确，AB与EF的夹角等于AB与MC的夹角，即为，正确.7.【解题指南】可以利用题目中的垂直关系，找点A在平面SBC内的射影，进一步找出线面角，解三角形求其正弦值.【解析】选D.如图所示，由题意，SA平面ACB.SABC,又BCAC，ACSA=A,BC平面SAC.在平面SAC内作A

11、DSC，则BCAD.AD平面SBC，连接BD，则ABD就是直线AB与平面SBC的夹角.在RtADB中，AB=SA= SC=4,AD=sinABD= 8.【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】选D.易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有a2a4，故棱柱的体积V(4)2448.故选D.9. 【解析】选B.折成120的二面角后如图所示. 过A作ACx轴且交x轴于C，在平面BOC内过C点作CDx轴且BDx轴，所以ACD是二面角的平面角，即ACD120.由A，B的坐标可知|AC

12、|3，|CD|2，在ACD中，由余弦定理可得AD219.又由于BDx轴，故BDCD，BDAC，故BD平面ACD，所以，BDAD，即ABD是直角三角形，且BD3(2)5，由勾股定理得，|AB|2.10.【解析】选B.在题图(2)中取BD的中点M，连接MC、AM.AB=AD,AMBD.又平面ABD平面BCD,AM平面BCD.选项A中，若ACBD,那么BD平面AMCBDMC.而BDCD，显然BDMC不可能，A不正确;选项B中,BDCD且平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD,可知CDAD，在ACD中，AD=CD=1AC=.又AB=1，CB=在ABC中,AB2+AC2=BC2，BAC=90，故B正确

13、;选项C中,由分析知,CAD即为CA与平面ABD的夹角，在RtADC中，cosCAD=CAD为45，故C不正确选项D中,由知AM平面BCD,得故D不正确.故选B. 11.【解析】S14R12，2R1，同理：2R2，2R3，故R1，R2，R3，由R12R23R3，得23.答案：2312.【解析】由题意知该几何体如图所示，SASBSC BC1，AB，AC，则ABC90，取AC的中点O，连接SO、OB，由已知可解得SOSA，OBAC，又SB1，所以SOB90，又SOAC，所以SO底面ABC，所以所求三棱锥的体积V.答案：13.【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BDC1D，BC1，由BC1D是面积为6 的直角三角形，得解得故此三棱柱的体积为V8sin 6048.答案：814.【解析】由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C 到平面SAB的距离,为a，正确.答案：15. 【解析】设AB=2，作CO平面ABDE,OHAB，则CHAB，CHO为二面角C-AB-D的平面角,CH=,OH=CHcosCHO=1，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN=EM=CH=.故EM