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1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 2.6指数、指数函数课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知集合Mx|N,且aM,则a的一个值可以是()(A)(B)(C)(D)2.函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()3.设指数函数f(x)ax(a0且a1),则下列等式不正确的是()(A)f(xy)f(x)f(y)(B)f(xy)nfn(x)fn(y)(C)f(xy)(D)f(nx)fn(x)4.(易错题)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()(A)acb (B)abc(C)cab (D)bca5.(预测题)定义运算ab,则函数f
2、(x)12x的图象是()6.(2012南宁模拟)已知实数a、b满足等式()a()b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;baf(n),则m、n的大小关系为.9.(2012烟台模拟)若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(2012西安模拟)已知f(x)(a0,a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性.11.如果函数ya2x3ax1(a0,a1)在区间1,1上的最大值为9,求a的值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)bax(其中a,b为常量且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24),(1)试
3、确定f(x);(2)若不等式()x()xm0在x(,1时恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选C.33333,aM,3N,a可以是.故选C.2.【解析】选A.当a1时,对函数f(x)ax来说单调递增,当x0时,g(0)a1,此时两函数的图象大致为选项A.3.【解析】选B.由f(x)ax,验证B知:f(xy)n,fn(x)fn(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn,f(xy)nfn(x)fn(y),而验证A,C,D都正确,故选B.【方法技巧】常见抽象函数的解题思路(1)满足f(ab)f(a)f(b)的函数,只要定义域是关于原点对称的,它就是奇函数.(2)对于抽象函数,若满足
4、f(ab)f(a)f(b),可借助于指数函数模型去刻画;若满足f(ab)f(a)f(b),可借助于对数函数模型去刻画.4.【解题指南】解决本题的方法是合理选择中间量,构造指数函数模型,运用指数函数的单调性进行比较.【解析】选A.构造指数函数y()x(xR),由该函数在定义域内单调递减,知b0时,有()x()x,故,所以ac,故acb.【误区警示】解决本题容易出现因不能准确选择中间量而导致错解的情况,解决此类比较大小的问题时,常出现以下误区:(1)有时不善于观察数字的特征而去盲目比较,造成错解.(2)采用估算法求解,会造成估算过大或过小导致失误.(3)不能合理构造函数,忽略函数的单调性而造成错解
5、.(4)对比较大小问题不能合理运用常规方法.5.【解析】选A.当x0时,2x1,f(x)2x;当x0时,2x1,f(x)1,即f(x),故选A.6.【解题指南】由()a()b,我们想到两个函数y()x和y()x,画出两个函数的图象,观察图象便可直观看出.【解析】选B.作出函数y()x与y()x的图象,再作出直线ym(m1)与yn(0n1),如图,从图中可以看出ab0或0b0且1.函数的定义域是(,0)(0,),值域是(0,1)(1,).答案:(,0)(0,)(0,1)(1,)8.【解析】0af(n),mn.答案:mn9.【解析】若0a1,则aa11,即a2a10,解得a或a(舍去).综上所述a
6、.答案:10.【解析】(1)xR且f(x)f(x),f(x)为奇函数.(2)f(x)1,当a1时,设x1,x2R且x1x2,则,111,1.f(x1)1时,f(x)为R上的增函数.同理,当0a1时,f(x)为R上的减函数.11.【解题指南】先用换元法、配方法,然后对底数a按0a1进行分类讨论.【解析】设tax(a0且a1),则yf(t)t23t1(t)2.若a1,则由x1,1,可知ta1,a,当ta时,y取得最大值f(a)a23a1.由a23a19,得a23a100,解得a5或a2,a5不满足a1,舍去.若0a1,则由x1,1,可知ta,a1,当ta1时,y取最大值f(a1)a23a11.由a
7、23a119,得a23a1100,解得a或a,a不满足0a1,舍去.综上所述,a的值为或2.【方法技巧】1.复合函数单调性的判断:“同增异减法”,即yf(u)增增减减ug(x)增减增减yf(g(x)增减减增2.在公共定义域内,记住以下结论(1)增函数f(x)增函数g(x)是增函数;(2)减函数f(x)减函数g(x)是减函数;(3)增函数f(x)减函数g(x)是增函数;(4)减函数f(x)增函数g(x)是减函数.【变式备选】设0x2,求函数ya2x1的最大值和最小值.【解析】设2xt,0x2,1t4,y(ta)21当a1时,ymin(1a)21a,ymax(4a)214a9;当1a2.5时,ymin(aa)211,ymax(4a)214a9;当2.5a4时,ymin(aa)211,ymax(1a)21a;当a4时,ymin4a9,ymaxa.综上可知:当a1时,ymina,ymax4a9;当1a2.5时,ymin1,ymax4a9;当2.5a4时,ymin1,ymaxa;当a4时,ymin4a9,ymaxa.【探究创新】【解析】(1)由已知,或(舍去),f(x)32x.(2)由(1)的结论及()x()xm0在x(,1上恒成立,得m()x()x在x(,1上恒成立.设g(x)()x()x,则g(x)在(,1上递减,g(x)ming(1).所求m的取值范围为(,.- 7 -