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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.6指数、指数函数课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知集合Mx|N，且aM，则a的一个值可以是()(A)(B)(C)(D)2.函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()3.设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式不正确的是()(A)f(xy)f(x)f(y)(B)f(xy)nfn(x)fn(y)(C)f(xy)(D)f(nx)fn(x)4.(易错题)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()(A)acb (B)abc(C)cab (D)bca5.(预测题)定义运算ab，则函数f
2、(x)12x的图象是()6.(2012南宁模拟)已知实数a、b满足等式()a()b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；baf(n)，则m、n的大小关系为.9.(2012烟台模拟)若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012西安模拟)已知f(x)(a0，a1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性.11.如果函数ya2x3ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值为9，求a的值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，(1)试
3、确定f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选C.33333，aM，3N，a可以是.故选C.2.【解析】选A.当a1时，对函数f(x)ax来说单调递增，当x0时，g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项A.3.【解析】选B.由f(x)ax，验证B知：f(xy)n，fn(x)fn(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn，f(xy)nfn(x)fn(y)，而验证A，C，D都正确，故选B.【方法技巧】常见抽象函数的解题思路(1)满足f(ab)f(a)f(b)的函数，只要定义域是关于原点对称的，它就是奇函数.(2)对于抽象函数，若满足
4、f(ab)f(a)f(b)，可借助于指数函数模型去刻画；若满足f(ab)f(a)f(b)，可借助于对数函数模型去刻画.4.【解题指南】解决本题的方法是合理选择中间量，构造指数函数模型，运用指数函数的单调性进行比较.【解析】选A.构造指数函数y()x(xR)，由该函数在定义域内单调递减，知b0时，有()x()x，故，所以ac，故acb.【误区警示】解决本题容易出现因不能准确选择中间量而导致错解的情况，解决此类比较大小的问题时，常出现以下误区：(1)有时不善于观察数字的特征而去盲目比较，造成错解.(2)采用估算法求解，会造成估算过大或过小导致失误.(3)不能合理构造函数，忽略函数的单调性而造成错解
5、.(4)对比较大小问题不能合理运用常规方法.5.【解析】选A.当x0时，2x1，f(x)2x；当x0时，2x1，f(x)1，即f(x)，故选A.6.【解题指南】由()a()b，我们想到两个函数y()x和y()x，画出两个函数的图象，观察图象便可直观看出.【解析】选B.作出函数y()x与y()x的图象，再作出直线ym(m1)与yn(0n1)，如图，从图中可以看出ab0或0b0且1.函数的定义域是(，0)(0，)，值域是(0,1)(1，).答案：(，0)(0，)(0,1)(1，)8.【解析】0af(n)，mn.答案：mn9.【解析】若0a1，则aa11，即a2a10，解得a或a(舍去).综上所述a
6、.答案：10.【解析】(1)xR且f(x)f(x)，f(x)为奇函数.(2)f(x)1，当a1时，设x1，x2R且x1x2，则，111，1.f(x1)1时，f(x)为R上的增函数.同理，当0a1时，f(x)为R上的减函数.11.【解题指南】先用换元法、配方法，然后对底数a按0a1进行分类讨论.【解析】设tax(a0且a1)，则yf(t)t23t1(t)2.若a1，则由x1,1，可知ta1，a，当ta时，y取得最大值f(a)a23a1.由a23a19，得a23a100，解得a5或a2，a5不满足a1，舍去.若0a1，则由x1,1，可知ta，a1，当ta1时，y取最大值f(a1)a23a11.由a
7、23a119，得a23a1100，解得a或a，a不满足0a1，舍去.综上所述，a的值为或2.【方法技巧】1.复合函数单调性的判断：“同增异减法”，即yf(u)增增减减ug(x)增减增减yf(g(x)增减减增2.在公共定义域内，记住以下结论(1)增函数f(x)增函数g(x)是增函数；(2)减函数f(x)减函数g(x)是减函数；(3)增函数f(x)减函数g(x)是增函数；(4)减函数f(x)增函数g(x)是减函数.【变式备选】设0x2，求函数ya2x1的最大值和最小值.【解析】设2xt，0x2，1t4，y(ta)21当a1时，ymin(1a)21a，ymax(4a)214a9；当1a2.5时，ymin(aa)211，ymax(4a)214a9；当2.5a4时，ymin(aa)211，ymax(1a)21a；当a4时，ymin4a9，ymaxa.综上可知：当a1时，ymina，ymax4a9；当1a2.5时，ymin1，ymax4a9；当2.5a4时，ymin1，ymaxa；当a4时，ymin4a9，ymaxa.【探究创新】【解析】(1)由已知，或(舍去)，f(x)32x.(2)由(1)的结论及()x()xm0在x(，1上恒成立，得m()x()x在x(，1上恒成立.设g(x)()x()x，则g(x)在(，1上递减，g(x)ming(1).所求m的取值范围为(，.- 7 -
