《【全程复习方略】(福建专用)高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【全程复习方略】(福建专用)高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )(A)y=-x3,xR (B)y=sinx,xR(C)y=x,xR (D)y=()x,xR2.(2012宿州模拟)已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)983.(预测题)f(
2、x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=( )(A)-b+4 (B)-b+2 (C)b-4 (D)b+24.函数y=lg(-1)的图象关于( )(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y=x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(2012临沂模拟)若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0,a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )6.(2012莆田模拟)若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex,则有( )(A)f(2)f(3)g(0)(
3、B)g(0)f(3)f(2)(C)f(2)g(0)f(3)(D)g(0)f(2)0,求实数m的取值范围.11.(2012珠海模拟)已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.(1)求b的值;(2)当a=1时,是否存在nm0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n,若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间m,n(m0,a1)为R上的奇函数,f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,f(x)=ax-a-x.又f(x)为R上的减函数,0a1.故g(x)=loga(x+k)=loga(x+2)的图象是由y=logax(0a1)的图象向左平移两个单位
4、而得到,故选A.6. 【解析】选D.f(x)-g(x)=ex,又f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,可知f(x)是R上的增函数,0f(2)f(3),g(0)=-10,g(0)f(2)0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数,即解得-1mm0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-80,此方程无解.故不存在正
5、实数m,n满足题意.(3)由(1),可知f(x)=a-(D=(-,0)(0,+).考察函数f(x)=a-的图象,可知:f(x)在区间(0,+)上是增函数,f(x)在区间(-,0)上是减函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n,故必有m、n同号.当0m(此时,m、n(mn)取方程2x2-2ax+1=0的两根即可).当mn0时,f(x)在区间m,n上是减函数,有化简得(m-n)a=0,解得a=0(此时,m、n(mn)的取值满足mn= ,且mn.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,
6、使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.【解析】(1)f(x)=ex-()x,且y=ex是增函数,y=-()x是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立(t+)2(t+)20t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图(1)所示,要使得f(-1+m)f(-1),有m2;x-1时,恒有f(x+2)f(x),故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+);(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示,f(3a2)=a2=f(-a2),由f(-a2+4)f(-a2)=a2=f(3a2),故-a2+43a2,从而a21,又a21时,恒有f(x+4)f(x),故a21即可所以实数a的取值范围为-1,1.- 6 - / 6