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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 6.5 合情推理与演绎推理课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()(A)()67(B)()68(C)()111(D)()1122.(2012宿州模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()(A)f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g
2、(x)3.(2012嘉兴模拟)观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nN)个等式应为()(A)9(n1)n10n9(B)9(n1)n10n9(C)9n(n1)10n1(D)9(n1)(n1)10n104.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是()(A) (B) (C) (D)5.(2012西安模拟)已知x(0，)，观察下列式子：x2，x3类比有xn1(nN*)，则a的值为()(A)nn(B)n(C)n1(D)n16.(预测题)对于命题：若O是线段AB上
3、一点，则有将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有()二、填空题(每小题5分，共15分)7.(易错题)给出下列不等式：11,1，12，则按此规律可猜想第n个不等式为.8.(2012宜春模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是.9. 在计算Sn(nN
4、)时，某同学学到了如下一种方法：先改写第n项：an，由此得Sna1a2an(1)()()1，类比上述方法，请你计算：Sn(nN)，其结果为Sn.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n1，n2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.11.已知函数f(x)，(1)分别求f(2)f()，f(3)f()，f(4)f()的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)f(2)f(3)f(
5、2 011)f()f()f().【选做探究题】已知等差数列an的公差为d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5，T1，T2，T3，T4，T5，并归纳Sn，Tn的大小规律.答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，可得前10行共有100个数，A(11,12)表示第11行的第12个数，则A(11,12)是数列an的第10012112个数，即可得A(11,12)()112，故应选D.2.【解析】选D.由(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由此可推得g(x)g(x).故选D.3
6、.【解析】选B.当n1时，9011.当n2时，91211.当n3时，92321.当n4时，93431.当n5时，94541.猜想第n个等式应为：9(n1)n10(n1)19(n1)n10n9.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选A.由观察可得：(n1)(n1)n1，则ann.故选A.6.【解析】选B.由线段AB上类比可得，若O是ABC内一点，则SOBCSOCASOBA，故四面体ABCD中与VOBCD对应，与VOACD对应，与VOABD对应，与VOABC对应，故应选B.7.【解题指南】第一个不等式左侧
7、3项，第二个7项，第三个15项，故第n个应有2n11项，右侧，为1，2，故第n个应为，从而可得.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1.答案：18.【解析】由平面图形可知直角三角形存在c2a2b2，转换成空间图形得三棱锥，长度类比为面积，可得到ssss.答案：ssss9. 【解析】由条件可类比得：an，Sna1a2a3an()()().答案：10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n1行的关系由题意不难得出，整理可得解.anan1bn1an1an2，即第n行实心圆点个数
8、等于第n1行与第n2行实心圆点个数之和.(2)由(1)可得数列an为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为
9、1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1,3,7,15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n1行11.【解析】(1)f(x)，f(2)f()1，同理可得f(3)f()1，f(4)f()1.(2)由(1)猜想f(x)f()1，证明：f(x)f()1.(3)由(2)可得，原式f(1)f(2)f()f(3)f()f(2 011)f()f(1)2 0102 010.【选做探究题】【解析】(1)Sn5n2n(n4)；(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.S15，S212，S321，S432，S545，T15，T218，T339，T468，T5105.由此可知S1T1，当n2(nN)时，SnTn，猜想，当n2，nN时，SnTn.- 6 -
