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1、课后作业(三十七) 基本不等式一、 选择题1若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a()A1 B1 C3 D42下列不等式:a212a;2;x21,其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33(2013潮州模拟)已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2 C4 D54(2012湖北高考)设a,b,c均大于0,则“abc1”是“abc”的()A充分条件不必要条件B必要条件不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件5已知a0,b0,且ab1,a,b,则的最小值为()A8 B9 C10 D12二、填空题6(2013深圳调研)已知a,bR,且ab50,则|a2b|的最小值是_7若ab2且
2、a0,b0,则3a32b的最小值为_8某公司一年需购买某种货物200吨,平均分成若干次进行购买,每次购买的运费为2万元,一年的总存储费用数值(单位:万元)恰好为每次的购买吨数数值,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买该种货物的吨数是_三、解答题9已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值10已知a0,b0,c0,且abc1,求证:9.11. 某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量
3、公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价解析及答案一、 选择题1【解析】x2,x20,f(x)x(x2)22 24,当且仅当x2(x2),即x3时等号成立,a3.【答案】C2【解析】不正确,正确,x2(x21)1211.【答案】B3【解析】22244.当即ab1时,等号成立,因此2的最小值为4.【答案】C4【解析】,当abc1时,(bc)(ca)(a
4、b)abc.故abc1abc.反过来,取ab1,c4有abc,但abc1,“abc1”是“abc”的充分不必要条件【答案】A5【解析】(ab)(ab)5(ab)1010,当且仅当ab1时等号成立【答案】C二、填空题6【解析】因为|a2b|20,当且仅当a24b2时取等号,所以|a2b|的最小值是20.【答案】207【解析】3a32b23,且a2b24,上面两式当且仅当a2b时,等号同时取到,3a32b2323218,从而当a2b时,3a32b有最小值18.【答案】188【解析】设每次购买该种货物x吨,则需要购买次,则一年的总运费为2,一年的总存储费用为x,所以一年的总运费与总存储费用为x240
5、,当且仅当x,即x20时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小,每次应购买该种货物20吨【答案】20三、解答题9【解】x0,y0,2x8yxy0,(1)xy2x8y2,8,xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy,得:1,xy(xy)1(xy)()1010818.故xy的最小值为18.10【证明】3()()()32 2 2 32229,当且仅当abc时取等号,9.11. 【解】(1)设每件定价为x元,依题意得(80.2)x258,整理得x265x1 0000,解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元(2)依题意,不等式ax25850(x2600)x有解,等价于x25时,ax有解,x2 x10(当且仅当x30时,等号成立),a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元4