《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 课后作业（三十七）基本不等式 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 课后作业（三十七）基本不等式 文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后作业(三十七) 基本不等式一、 选择题1若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D42下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33(2013潮州模拟)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D54(2012湖北高考)设a，b，c均大于0，则“abc1”是“abc”的()A充分条件不必要条件B必要条件不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件5已知a0，b0，且ab1，a，b，则的最小值为()A8 B9 C10 D12二、填空题6(2013深圳调研)已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_7若ab2且
2、a0，b0，则3a32b的最小值为_8某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_三、解答题9已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值10已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.11. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量
3、公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解析及答案一、 选择题1【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.【答案】C2【解析】不正确，正确，x2(x21)1211.【答案】B3【解析】22244.当即ab1时，等号成立，因此2的最小值为4.【答案】C4【解析】，当abc1时，(bc)(ca)(a
4、b)abc.故abc1abc.反过来，取ab1，c4有abc，但abc1，“abc1”是“abc”的充分不必要条件【答案】A5【解析】(ab)(ab)5(ab)1010，当且仅当ab1时等号成立【答案】C二、填空题6【解析】因为|a2b|20，当且仅当a24b2时取等号，所以|a2b|的最小值是20.【答案】207【解析】3a32b23，且a2b24，上面两式当且仅当a2b时，等号同时取到，3a32b2323218，从而当a2b时，3a32b有最小值18.【答案】188【解析】设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240
5、，当且仅当x，即x20时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨【答案】20三、解答题9【解】x0，y0，2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)()1010818.故xy的最小值为18.10【证明】3()()()32 2 2 32229，当且仅当abc时取等号，9.11. 【解】(1)设每件定价为x元，依题意得(80.2)x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x2 x10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元4
