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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(二)理 新人教A版(第一四章)(120分钟 150分)第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的xR,有sinx1,则p是()(A)存在x0R,有sinx01(B)对任意的xR,有sinx1(C)存在x0R,有sinx01(D)对任意的xR,有sinx12.(2011四川高考)复数i()(A)2i(B)i(C)0(D)2i3.若(1,1),(3,8),(0,1),(a,b),则ab()(A)1 (B)0 (C)1 (
2、D)24.过原点和复数1i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为()(A) (B) (C) (D)5.已知tan,则的值是()(A) (B) (C) (D)6.(2012青岛模拟)已知非零向量a、b满足|ab|ab|且3a2b2,则a与ba的夹角为()(A) (B) (C) (D)7.函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()(A)x (B)x(C)x (D)x8.(滚动单独考查)如图所示, 单位圆中弧的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍,则函数yf(x)的图象是()第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把正确答案填在题中横线上)9
3、.(滚动单独考查)已知f(),则f(x)的解析式为.10.在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为 m.11.已知(0,),sincos,则sincos.12.(2012衢州模拟)在ABC中,D在线段BC上,2,m n ,则.13.已知点O(0,0),A(2,1),B(1,7),又,且|2,则Q点的坐标为.14.给出下列4个命题:非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为30;“ab0”是“a,b的夹角为锐角”的充要条件;将函数y|x1|的图象按向量a(1,0)平移, 得到的图象对应的函数表达式为y|x2|;在ABC中,若()()0,则ABC
4、为等腰三角形.其中正确的命题是.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx (xR).(1)求f()的值;(2)求f(x)的单调递增区间.16.(13分)(2012哈尔滨模拟)在四边形ABCD中,|12,|5,|10,|,在方向上的投影为8.(1)求BAD的正弦值;(2)求BCD的面积.17.(13分)(2012郑州模拟)在锐角ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos21)cos2B.(1)求B的大小;(2)如果b2
5、,求ABC的面积SABC的最大值.18.(14分)如图所示,P是ABC内一点,且满足230,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:2.19.(14分)已知点F(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,设P(0,b),M(a,0)且0,动点N满足20.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F为曲线C的准线与x轴的交点,过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B,若D为AB的中点, 在x轴上存在一点E,使()0,求|的取值范围(O为坐标原点).20.(14分)(2012西安模拟)函数f(x)x3(a1)xa,g(x)xlnx.(1)若yf(x),yg(x)在x1处的切线相互垂直,求这两个切线方程;(
6、2)若F(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”;“”的否定为“”,故选C.2.【解析】选A.iiii2i.故选A.3.【解析】选A.(1,0),a1,b0,ab1.4.【解析】选C.设倾斜角为,如图所示,易知.5.【解析】选C.tan,则tan2,原式.6.【解析】选A.|ab|ab|,a22abb2a22abb2,ab0,a(ba)aba2a2|a|2,|ba|2|a|,设a与ba的夹角为,则cos,又0,.7.【解析】选D.令2xk(kZ),得x(kZ),令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解.8.【解
7、题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB未过圆心时,f(x)以递增速度增加,当弦AB过圆心后,f(x)以递减速度增加,易知D正确.9.【解析】令t,由此得x,所以f(t),从而f(x)的解析式为f(x).答案:f(x)10.【解析】如图所示,设塔高为h m. 由题意及图可知:(200h)tan60.解得:h(m).答案:11.【解析】(sincos)212sincos,2sincos,又(0,),sin0,cos0,sincos0,又(sincos)2(sincos)24sincos2().sincos.答案:12.【解析】由题意m n ,又()m n ,m,n,.答案
8、:13.【解题指南】设Q点的坐标为(x,y),根据条件列出关于x、y的方程组.【解析】(2,1)(3,6)(3,1),设Q点的坐标为(x,y),则根据题意列方程组,解之得或.答案:(,)或(,)14.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则,不难判断结论正确;当a,b的夹角为0时,ab0也成立,结论错误;由两个函数图象容易判断结论正确;可得 2 2,即ABAC,正确.所以正确.答案:15.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积,所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)sin2xcos2x考虑到和角公式,需增辅助角.【解析】f(x)sin2xsin2xcos2x
9、(sin2xcos2x)sin(2x),(1)f()sin.(2)令2k2x2k,kZ,2k2x2k,kZ,即kxk(kZ)时,f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k,k(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角:对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角;(2)变名:尽可能减少函数名称;(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.16.【解析】(1)|,ADC90,在RtADC中,|12,|5,|13,cosDAC,sinDAC.在方
10、向上的投影为8,|cosCAB8,|10,cosCAB,CAB(0,),sinCAB,sinBADsin(DACCAB).(2)SABC|sinBAC39,SACD|30,SABD|sinBAD,SBCDSABCSACDSABD.17.【解析】(1)2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B,0B,02B,2B,B.(2)由(1)知Bb2,由余弦定理,得:4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立),ABC的面积SABCacsinBac,ABC面积的最大值为.18.【证明】,()2()30,3230,又A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线,故可设,
11、3230,(2) (33) 0.而,为不共线向量,.2,1.故2.19.【解析】(1)P(0,b),M(a,0),设N(x,y),由0ab20,由20将代入得曲线C的轨迹方程为y24x.(2)由(1)得点F的坐标为(1,0),设直线l:yk(x1),代入y24x,得k2x22(k22)xk20,由0k21,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则x0,y0,()0,故直线DE的方程为y(x),令y0,得xE1(0k21) xE3,即|的取值范围是(3,).20.【解析】(1)f(x)3x2(a1),g(x)lnx1,f(1)2a,g(1)1,两曲线在x1处的切线互相垂直,(2a)11,a3,f(1)1,f(1)0,yf(x)在x1处的切线方程为xy10.同理,yg(x)在x1处的切线方程为xy10.(2)由F(x)x3(a1)xaxlnx得F(x)3x2(a1)lnx13x2lnxa2,F(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增,F(x)0恒成立,即a3x2lnx2,令h(x)3x2lnx2,h(x)6x(x0),令h(x)0得x,令h(x)0得0x,h(x)minh()ln6,a的取值范围为(,ln6.- 10 -