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1、【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(二)理 新人教B版 第一四章（120分钟 150分）第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p：对任意的xR，有sinx1，则p是()(A)存在xR，有sinx1(B)对任意的xR，有sinx1(C)存在xR，有sinx1(D)对任意的xR，有sinx12.(2011四川高考)复数i()(A)2i (B)i (C)0 (D)2i3.(2012潍坊模拟)平面向量与的夹角为60，(2,0)，|1，则|2|()(A) (B
2、)2 (C)4 (D)124.过原点和复数1i在复平面内对应的点P的直线OP的倾斜角为()(A) (B) (C) (D)5.已知tan，则的值是()(A) (B) (C) (D)6.(滚动单独考查)已知f()，则f(x)的解析式为()(A)f(x) (B)f(x)(C)f(x) (D)f(x)7.(2012济南模拟)已知非零向量、满足|且322，则与的夹角为()(A) (B) (C) (D)8.已知点O(0,0)，A(2,1)，B(1,7)，又，且|2，则Q点的坐标为()(A)(，)或(，)(B)(，)(C)(，)(D)(，)或(，)9.(2012大连模拟)函数ysin(2x)图象的对称轴方程
3、可能是()(A)x (B)x(C)x (D)x10.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数yf(x)的图象是()11.(2012潍坊模拟)|2|0且关于x的函数f(x)x3|x2x在R上有极值，则与的夹角范围是()(A)0，) (B)(，(C)(， (D)(，12.在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、
4、60，则塔高为 m.14.(2012衢州模拟)在ABC中，D在线段BC上，2，mn，则.15.已知(0，)，sincos，则sincos.16.给出下列4个命题：非零向量，满足|，则与的夹角为30；“0”是“，的夹角为锐角”的充要条件；将函数y|x1|的图象按向量(1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y|x2|；在ABC中，若()()0，则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx (xR).(1)求f()的值
5、；(2)求f(x)的单调递增区间.18.(12分)(2012丹东模拟)已知向量(1,2)，(cos，sin)，设t，tR.(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.19.(12分)(2012潍坊模拟)已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若向量(1，sinA)与向量(3，sinB)共线，求a，b的值.20.(12分)(2012锦州模拟)在四边形ABCD中，|12，|5，|
6、10，|，在方向上的投影为8，(1)求BAD的正弦值；(2)求BCD的面积.21.(12分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0，b)，M(a,0)且0，动点N满足20.(1)求点N的轨迹C的方程；(2)F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使()0，求|的取值范围(O为坐标原点).22.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)x3(a1)xa，g(x)xlnx.(1)若yf(x)，yg(x)在x1处的切线相互垂直，求这两个切线方程；(2)若F(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增，求a的取值
7、范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选C.2.【解析】选A.iiii2i.故选A.3.【解析】选B.，60，cos，.又(2,0)，|2.又|1，|cos，211.4.【解析】选C.设倾斜角为，如图所示，易知.5.【解析】选C.tan，则tan2，原式.6.【解析】选C.(特殊值法)：对于f()，令x0，代入其中有f(1)1.经检验只有选项C满足f(1)1.【一题多解】(换元法)：选C.令t，由此得x，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x).7.【解析】选A.|，222222，0，()22|2，设与的夹角为，则cos又0，.8.【解题指南】设Q点
8、的坐标为(x，y)，根据条件列出关于x、y的方程组求解.【解析】选A.(2,1)(3，6)(3，1)，设Q点的坐标为(x，y)，则根据题意列方程组，解之得或.9.【解析】选D.令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解.10.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.11.【解析】选C.f(x)x3|x2x，f(x)x2|x.又f(x)x3|x2x在R上有极值，|240，即|24.又cos，而0，.12.【解析】选C.由，得，即，得，
9、即2，所以点P是CA边上的一个三等分点，故.13.【解析】如图所示，设塔高为h m. 由题意及图可知：(200h)tan60.解得：h(m).答案：14.【解析】由题意mn，又()，mn，m，n，.答案：15.【解析】(sincos)212sincos，2sincos，又(0，)，sin0，cos0，sincos0，又(sincos)2(sincos)24sincos2().sincos.答案：16.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当，的夹角为0时，0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得22，即ABAC，正确.所以正确.答案：17.【解析】f(x)s
10、in2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)，(1)f()sin.(2)令2k2x2k，kZ，2k2x2k，kZ，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.18.【解析】(1)因为，所以(，)，
11、则|.所以当t时，|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，又因为|，|t|，()(t)5t，则有，且t5，整理得t25t50，所以存在t满足条件.19.【解析】(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k(kZ)时sin(2x)min1，即f(x)min2，T.(2)(1，sinA)，(3，sinB)且与共线，sinB3sinA，b3a，f(C)sin(2C)10，sin(2C)1，0C，2C，2C，即C.由余弦定理c2a2b22abcosC，即7a2b2ab，又b3a，a1，b3.20.【解析】(1)|，ADC90，在RtADC中，|12，|5，|13，cosDAC
12、，sinDAC，在方向上的投影为8，|cosCAB8，又|10，cosCAB，CAB(0，)，sinCAB，sinBADsin(DACCAB).(2)SABCABACsinBAC39，SACDADCD30，SABDABADsinBAD，SBCDSABCSACDSABD.21.【解析】(1)P(0，b)，M(a,0)，设N(x，y)，由0ab20， 由2将代入得曲线C的轨迹方程为y24x.(2)由(1)得点F的坐标为(1,0)，设直线l：yk(x1)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，由0k21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，则x0，y0，()0，故直线DE的方程为y(x)，令y0，得xE1(0k21)xE3，即|的取值范围是(3，).22.【解析】(1)f(x)3x2(a1)，g(x)lnx1，f(1)2a，g(1)1，两曲线在x1处的切线互相垂
