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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.5指数函数课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012佛山模拟)函数y2x的值域是()(A)R (B)(,0) (C)(,1) (D)(0,)2.若函数f(x)(a)cosx是奇函数,则常数a的值等于()(A)1(B)1(C)(D)3.若集合Ax|y,xR,集合By|ylog2(3x1),xR,则AB()(A)x|0x1 (B)x|x0 (C)x|0x1 (D)4.函数y|2x1|在区间(k1,k1)内不单调,则k的取值范围是()(A)(1,) (B)(,1) (C)(1,1) (D)(0,2
2、)5.(2012烟台模拟)若存在负实数使得方程2xa成立,则实数a的取值范围是()(A)(2,) (B)(0,) (C)(0,2) (D)(0,1)6.(预测题)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,f(x)3x1,则有()(A)f()f()f() (B)f()f()f(),(C)f()f()f() (D)f()f()f()二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2012深圳模拟)已知函数f(x)的定义域是R,则f(x)的值域是.8.(2012揭阳模拟)已知函数ya1x(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A与点B(m,0)、C(0,n)(mn,mn0)在同一直线上
3、,则的值为.,9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);当0x1时,f(x)2x1,则f()f(1)f()f(2)f().三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围.11.(2012郑州模拟)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数;(1)若f(1)0,试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集;(2)若f(1),且g(x)a2xa2x4f(x),求g(x)在1,)上的最小值.【探究创新】 (16分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对于任意xD,存在常数M0,都有|f(
4、x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)1a()x()x;(1)当a1时,求函数f(x)在(,0)上的值域.并判断函数f(x)在(,0)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在0,)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选D.2x()x0,y2x0.2. 【解析】选D.设g(x)a,t(x)cosx,t(x)cosx为偶函数,而f(x)(a)cosx为奇函数,g(x)a为奇函数,又g(x)aa,a(a)对定义域内的一切实数都成立,解得:a.3.
5、 【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义,同时注意对数函数成立的条件.【解析】选A.Ax|12|x|10x|x|10x|1x1,By|y0,,ABx|0x1.4.【解析】选C.由于函数y|2x1|在(,0)内单调递减,在(0,)内单调递增,而函数在区间(k1,k1)内不单调,所以有k10k1,解得1k1.5.【解题指南】转化为两函数y与y2xa图象在(,0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象知,当a(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)f(2x).,f()f(),f()f().,又x1时,f(x)3x1,,在(1,)上递增,f(
6、)f()f().即f()f()f().【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】2x0,2x11,(0,1),(,).答案:(,)8.【解析】函数ya1x(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1),点A与点B(m,0),C(0,n)(mn,mn0)在同一直线上,kABkACmnmn,1.答案:19.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依
7、题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f()f(1)f()f(2)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f(0)21211201.答案:10.【解析】由题知:不等式对xR恒成立,x2x2x2mxm4对xR恒成立.x2(m1)xm40对xR恒成立.(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.11.【解析】f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)0,k10,k1.(1)f(1)0,a0,又a0且a1,a1,f(x)axax,而当a1时,yax和yax在R上均为增函数,f(x)在R上为增函数,原不等式化为:f(x22x)f(4x),,x22x4x
8、,即x23x40,x1或x4,不等式的解集为x|x1或x4.(2)f(1),a,即2a23a20,a2或a (舍去),g(x)22x22x4(2x2x),(2x2x)24(2x2x)2,令t2x2x(x1),则th(x)在1,)上为增函数(由(1)可知),即h(x)h(1)f(3,2).p(t)t24t2(t2)22,当t2时,g(x)min2,此时xlog2(1),当xlog2(1)时,g(x)有最小值2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去,根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简,化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a1时,f(x)1()x()x
9、()x2,f(x)在(,0)上递减,所以f(x)f(0)3,即f(x)在(,0)的值域为(3,),故不存在常数M0,使|f(x)|M成立,函数f(x)在(,0)上不是有界函数.(2)由题意,|f(x)|3在0,)上恒成立.3f(x)3,4()xa()x2()x,42x()xa22x()x在0,)上恒成立,42x()xmaxa22x()xmin.设2xt,h(t)4t,p(t)2t,由x0,)得t1,设1t1t2,h(t1)h(t2)0,p(t1)p(t2)0,所以h(t)在1,)上递减,p(t)在1,)上递增,h(t)在1,)上的最大值为h(1)5,p(t)在1,)上的最小值为p(1)1,所以实数a的取值范围为5,1.(3)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)3,有|f(x)|3;证明:xR,|f(x)|33,命题成立.- 6 -