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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.5指数函数课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012佛山模拟)函数y2x的值域是()(A)R (B)(，0) (C)(，1) (D)(0，)2.若函数f(x)(a)cosx是奇函数，则常数a的值等于()(A)1(B)1(C)(D)3.若集合Ax|y，xR，集合By|ylog2(3x1)，xR，则AB()(A)x|0x1 (B)x|x0 (C)x|0x1 (D)4.函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()(A)(1，) (B)(，1) (C)(1,1) (D)(0,2
2、)5.(2012烟台模拟)若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()(A)(2，) (B)(0，) (C)(0,2) (D)(0,1)6.(预测题)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()(A)f()f()f() (B)f()f()f(),(C)f()f()f() (D)f()f()f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012深圳模拟)已知函数f(x)的定义域是R，则f(x)的值域是.8.(2012揭阳模拟)已知函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A与点B(m,0)、C(0，n)(mn，mn0)在同一直线上
3、，则的值为.,9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则f()f(1)f()f(2)f().三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知对任意xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围.11.(2012郑州模拟)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.【探究创新】 (16分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意xD，存在常数M0，都有|f(
4、x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)1a()x()x；(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域.并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.答案解析1.【解析】选D.2x()x0，y2x0.2. 【解析】选D.设g(x)a，t(x)cosx，t(x)cosx为偶函数，而f(x)(a)cosx为奇函数，g(x)a为奇函数，又g(x)aa，a(a)对定义域内的一切实数都成立，解得：a.3.
5、 【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义，同时注意对数函数成立的条件.【解析】选A.Ax|12|x|10x|x|10x|1x1，By|y0，,ABx|0x1.4.【解析】选C.由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.5.【解题指南】转化为两函数y与y2xa图象在(，0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象知，当a(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)f(2x).,f()f()，f()f().,又x1时，f(x)3x1，,在(1，)上递增，f(
6、)f()f().即f()f()f().【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小.7.【解析】2x0,2x11，(0,1)，(，).答案：(，)8.【解析】函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，点A与点B(m,0)，C(0，n)(mn，mn0)在同一直线上，kABkACmnmn，1.答案：19.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性，再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依
7、题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，f()f(1)f()f(2)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f(0)21211201.答案：10.【解析】由题知：不等式对xR恒成立，x2x2x2mxm4对xR恒成立.x2(m1)xm40对xR恒成立.(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.11.【解析】f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，而当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，,x22x4x
8、，即x23x40，x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4.(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a (舍去)，g(x)22x22x4(2x2x),(2x2x)24(2x2x)2，令t2x2x(x1)，则th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)h(1)f(3,2).p(t)t24t2(t2)22，当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a1时，f(x)1()x()x
9、()x2，f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)的值域为(3，)，故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，函数f(x)在(，0)上不是有界函数.(2)由题意，|f(x)|3在0，)上恒成立.3f(x)3，4()xa()x2()x，42x()xa22x()x在0，)上恒成立，42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t1t2，h(t1)h(t2)0，p(t1)p(t2)0，所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,1.(3)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)3，有|f(x)|3；证明：xR，|f(x)|33，命题成立.- 6 -
