《《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章 第10课时练习 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章 第10课时练习 理 新人教A版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e;(log2x);(ex)ex;x;(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析:求导运算正确的有,2个,故选B.答案:B2下图中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(1)()A. BC. D或解析:f(x)x22ax(a21),导函数f(x)的图象开口向上又a0,其图象必为图(3)由图象特征知f(0)0,且a0,a1.故f(1)11.答案:B3已知ysin 2xsin x,则y是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函
2、数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数解析:ycos 2x2cos xcos 2xcos x2cos2x1cos x22.答案:B4(2010威海模拟)设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1 B.C D1解析:y2ax,y|x12a.即yax2在点(1,a)处的切线斜率为2a.直线2xy60的斜率为2.这两直线平行,它们的斜率相等,即2a2,解得a1.答案:A5设函数yxsin xcos x的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若kg(x),则函数kg(x)的图象大致为()解析:kg(x)ysin xxcos xsin xxcos x,故函数kg(x)为奇函数,
3、排除A、C;又当x时,g(x)0,B正确答案:B6(2009江西卷)设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 D解析:由条件知g(1)2.又f(x)g(x)x2g(x)2x,f(1)g(1)2224.答案:A二、填空题7曲线C:f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_解析:ycos xex,在x0处的切线斜率ky|x0e0cos 02.又切点坐标为(0,3),切线方程为y2x3.答案:y2x38已知直线ykx与曲线yln x有公共点,则k的最大值为_解析:k的最大值即过原点与曲线y
4、ln x相切的直线的斜率设切点P(x0,y0),y0ln x0.y,在x0处的切线斜率为.,即.x0e.k的最大值为.答案:9设P为曲线C:yx2x1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3,则点P纵坐标的取值范围是_解析:设P(a,a2a1),y|xa2a11,3,0a2.而g(a)a2a12,当a时,g(a)min;当a2时,g(a)max3,故P点纵坐标范围是.答案:三、解答题10求下列函数的导数:(1)ytan x;(2)yx3log2x3x.解析:(1)(tan x).(2)y(x3log2 x)(3x)(x3)log2 xx3(log2 x)3xln 33x2log2 xx
5、3log2 e3xln 33x2log2 xx2log2 e3xln 3.11已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb,求a、b的值;(2)若函数f(x)在(1,)上为增函数,求a的取值范围.【解析方法代码108001023】解析:(1)因为f(x)x(x0),又f(x)在x2处的切线方程为yxb,所以解得a2,b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1,)上为增函数,则f(x)x0在(1,)上恒成立,即ax2在(1,)上恒成立所以有a1.12已知函数f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12和直线m:ykx9,又f(1)0.(1)求
6、a的值;(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线yf(x)的切线,又是曲线yg(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.【解析方法代码108001024】解析:(1)f(x)3ax26x6a,f(1)0,即3a66a0,a2.(2)直线m恒过定点(0,9),先求直线m是曲线yg(x)的切线,设切点为(x0,3x6x012),g(x0)6x06,切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0),将点(0,9)代入,得x01,当x01时,切线方程为y9;当x01时,切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120,即有x1或x2,当x1时,yf(x)的切线方程为y18;当x2时,yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212,x0或x1.当x0时,yf(x)的切线方程为y12x11;当x1时,yf(x)的切线方程为y12x10,公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9,此时存在,k0.4用心 爱心 专心