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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 10.1两个计数原理课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()(A)15(B)16(C)17(D)182.(2012钦州模拟)由0,1,2,3，9十个数字和一个虚数单位i，可以组成虚数的个数为()
2、(A)100 (B)10 (C)9 (D)903.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湖南、安徽、陕西互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为()(A)480 (B)600 (C)720 (D)8404.(预测题)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()(A)33 (B)34 (C)35 (D)365.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()(A)6个 (B)9个 (C)
3、18个 (D)36个6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是()(A)8 (B)9 (C)10 (D)11二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有种(用数字作答).8.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都
4、各测试一人.则不同的安排方式共有种(用数字作答).9.(2012百色模拟)某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要元.三、解答题(每小题15分，共30分)10.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先抽取确定一名幸运之星，再从两箱中抽取各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？11.三个比赛项目，6人报名参加.(1
5、)每人参加一项，有多少种不同的方法？(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？(3)每项1人且每人参加项数不限，有多少种不同的方法？【探究创新】(16分)某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法的种数.(用数字作答)答案解析1.【解析】选B.只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次.2.【解析】选D.第一步：先确定实部，可从0,1,2,3，9这10个数字中任取一个共10种取法.第二步：确定虚部，可从1,2,3，9中任取一个共9种取法.由分步计数原理得共可组成
6、虚数的个数为10990.3.【解析】选C.从陕西、湖北开始涂色，当安徽与湖南涂同色时，有5443240种涂法；当安徽、湖南涂不同色时有54432480种涂法.故共有240480720种不同涂色方案.4.【解析】选A.从集合A、B、C中各取一个数有1236种取法.其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.可确定空间不同点的个数为35633.5.【解析】选C.由题意，知1,2,3中必有某一个数字使用2次.第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，
7、有2种方法，故共可组成33218个不同的四位数.6.【解题指南】利用列举法或利用分步计数原理计算.【解析】选B.设4个班级分别为一班、二班、三班、四班，对应的任课老师分别为甲、乙、丙、丁.方法一：列举法监考安排如下表：班级一班二班三班四班监考安排表乙甲丁丙丁甲乙丙丙甲丁乙丙丁甲乙丁丙甲乙乙丁甲丙丁丙乙甲丙丁乙甲乙丙丁甲方法二：利用计数原理以甲为例来研究监考安排，甲有三个班可供选择.若甲在二班监考，则乙有三个班可供选择.甲在哪个班监考，相应老师均有三个班可供选择，而剩余两位老师的监考位置是确定的.由分步计数原理得，监考安排的方法共有33119(种).7.【解析】分两步：(1)先排a1，a3，a5
8、，若a12，有2种排法；若a13，有2种排法；若a14，有1种排法，共有5种排法；(2)再排a2，a4，a6，共有v6种排法，故不同的排列方法有5630(种).答案：308.【解题指南】可以先安排上午的测试项目，再安排下午的.【解析】记4位同学分别为：A、B、C、D.则上午共有432124种安排方式.不妨先假定上午如表格所示安排方式，项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶上午ABCD下午则下午可如下安排：BADC、BCAD、BCDA、BDAC、CABD、CADB，CDAB、CDBA，DABC、DCAB、DCBA，共11种安排方式.因此，全天共有2411264种安排方式.答案：2649.【解题指南
9、】根据题意，依次计算“01至10中三个连号的个数”、“11至20中两个连号的个数”、“21至30中单选号的个数”、“31至36中单选号的个数”，进而由分步计数原理计算可得答案.【解析】01至10中三个连号的个数有8种；11至20中两个连号的个数有9种；21至30中单选号的个数有10种；31至36中单选号的个数有6种，故总的选法有891064 320种，可知需要钱数为8 640元.答案：8 64010.【解析】分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400种；(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400种，共有不同结果17 4001
10、1 40028 800种.11.【解析】(1)每人可以从三个项目中选一项，有3种方法.6人共有36729种不同的方法.(2)由分步乘法计数原理知，有654120种方法.(3)每个项目都可以从6个人中选1人作为参加者，有6种不同的选法，三个项目共有63216种不同的方法.【探究创新】【解析】方法一：先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环(如图)，沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：相同元素不相邻.两端元素不能相同，共有30种不同方法.所以共有430120种栽种方法.方法二：先分类：五大类：第一类：3区和6区、2区和4区、1区、5区各
11、栽一色花.第二类：3区和6区、2区和5区、1区、4区各栽一色花.第三类：3区和5区、2区和4区、1区、6区各栽一色花.第四类：4区和6区、3区和5区、1区、2区各栽一色花.第五类：4区和6区、2区和5区、1区、3区各栽一色花.每一类中其栽法为4321(分步进行)，因此共有43215120种.【变式备选】一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.(1)如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植
12、方法？(2)如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法？【解析】(1)如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同.所以S(3)326(种).如图2，S(4)3222S(3)18(种).(2)如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai(i2、3、n1)不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S(n)(n3)种.另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n1部分符合要求的种法，记为S(n1).共有32n1种种法.这样就有S(n)S(n1)32n1.即S(n)2nS(n1)2n1，则数列S(n)2n(n3)是首项为S(3)23，公比为1的等比数列.则S(n)2nS(3)23(1)n3(n3).由(1)知：S(3)6，S(n)2n(68)(1)n3.S(n)2n2(1)n3.故符合要求的不同种法有2n2(1)n3种(n3).- 6 -
