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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.6对数函数提能训练 理 新人教A版 【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.6对数函数提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012岳阳模拟)若lg2=a,lg3=b,则log23等于( )(A)(B)(C)ab(D)ba2.(预测题)函数y= (x2-6x+17)的值域是( )(A)R (B)8,+)(C)(-,-3 (D)-3,+)3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)= (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )(A)是增函数，且f(x)0(C
2、)是减函数，且f(x)04.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m、n满足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间m2,n上的最大值为2，则m、n的值分别为( )(A)、2 (B)、4(C)、 (D)、45.(易错题)已知f(x)= (x2-ax+3a)在区间2,+)上是减函数，则实数a的取值范围是( )(A)(-,4 (B)(-,4)(C)(-4,4 (D)-4,46.已知函数f(x)= 若方程f(x)=k无实数根，则实数k的取值范围是( )(A)(-,0) (B)(-,1)(C)(-,lg ) (D)(lg ,+)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012益阳模拟)设a0且a
3、1,若loga20，得函数f(x)在(2，3)上也为增函数且f(x)0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1，2)上是减函数，且f(x)0，故选D.4.【解析】选A.f(x)=|log2x|= 根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0m1,n1，又f(x)在m2,n上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.5.【解析】选C.y=x2-ax+3a=(x-)2+3a- 在,+)上单调递增，故2a4,令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a0a-4,故选C.【误区警示】本题极易忽视g(x)min0这一条件，而误选A,根据原因只保证g(x)在
4、2,+)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件.6.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则klg.7.【解析】loga2log2alog2alog2a(-1,0)(1,+),a(,1)(2,+).答案：(,1)(2,+)8.【解题指南】关键是求出f(4x-x2)的解析式，再求递增区间.【解析】y=2x的反函数为y=log2x，f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).令t=4x-x2,则t0,即4x-x20,x(0,4),又t=-x2+4x的对称轴为x=
5、2，且对数的底数大于1，y=f(4x-x2)的递增区间为(0，2).答案：(0，2)9.【解析】由f(2-x)=f(x)，可知对称轴x0=1,图象大致如图，log2=log22-2=-2,-20lg1,结合图象知f(lg)f(0)f(log2)，即cab.答案：cab10.【解析】y=lg(3-4x+x2),3-4x+x20,解得x1或x3,M=x|x1或x3,f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.令2x=t,x1或x3,t8或0t2.设g(t)=4t-3t2g(t)=4t-3t2=-3(t-)2+(t8或0t2).由二次函数性质可知：当0t2时，g(t)(-4,当t8时，g(t)
6、(-,-160),当2x=t=,即x=log2时，f(x)max=.综上可知：当x=log2时，f(x)取到最大值为,无最小值.【变式备选】设a0,a1，函数y=有最大值，求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间.【解析】设t=lg(x2-2x+3)=lg(x-1)2+2.当x=1时，t有最小值lg2,又因为函数y=有最大值，所以0a1.又因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为x|-3x1,令u=3-2x-x2,x(-3,1),则y=logau.因为y=logau在定义域内是减函数，当x(-3,-1时，u=-(x+1)2+4是增函数，所以f(x)在(-3,-1上是减函数
7、.同理，f(x)在-1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(-3，-1，单调增区间为-1，1).11.【解析】(1)由0,解得x-1或x1，定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时，f(-x)=ln=ln =ln()-1=-ln =-f(x),f(x)=ln是奇函数.(2)由x2,6时，f(x)=lnln)恒成立，0,x2,6，0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)min=g(6)=7,0m7.【探究创新】【解析】(1)由题设，3-ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,a.a的取值范围为(0，1)(1，).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=.此时f(x)= (3-x),当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在.- 5 - / 5
