《《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章 章末优化训练练习 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章 章末优化训练练习 理 新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()Ax|x0Bx|x1Cx|x1或x0 Dx|0x1解析：由已知，即，得x1或x0.定义域为x|x1或x0答案：C2幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：设yx，则2，2，幂函数yx2，结合图象知选C.答案：C3已知函数f(x)xex，则f(2)等于()Ae2 B2e2C3e2 D2ln 2解析：f(x)xex，f(x)exxex.f(2)e22e23e2.故选C
2、.答案：C4已知函数f(x)log2，则f(x)的值域为()A(，2) B(2,2)C0，) D(，)解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，故3x20，f(x)log2R.答案：D5曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.解析：yx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程为：y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，故所求三角形的面积是：S.答案：A6设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dbca解析：a20.3212且a20.3201，1a2，又b0.320
3、.301，x1，clogx(x20.3)logxx22，cab.答案：B7.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为()A0 B2C1 D4解析：由图象可知f(x)，所以g(x).当x0,1时，g(x)的最大值为g(0)g(1)0；当x(1,3时，g(x)的最大值为g(2)1.综上可知，函数g(x)的最大值为1.答案：C8已知函数f(x)在(，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由已知有：，解得a.答案：C9函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()
4、A. B.C. D.解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有ff0，所以零点所在区间为.答案：C10曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A.(sin xcos x)dx B.(sin xcos x)dxC.(cos xsin x)dx D2(cos xsin x)dx解析：当x时，ysin x与ycos x的图象的交点坐标为，作图可知曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x
5、，x所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.答案：D11若函数y的图象关于直线yx对称，则a为()A1 B1C1 D任意实数解析：可求得函数y的反函数是y.自身图象关于直线yx对称，即反函数是函数自身，消去x可得a1.答案：B12已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2 009)f(2 010)的值为()A2 B1C0 D1解析：由f(x)为奇函数得f(0)0，f(x)f(x)又f(x)关于x1对称，有f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为4.又f
6、(1)2111，f(0)2010，所以f(2 009)f(2 010)f(1)f(0)1，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13计算2dx_.解析：2dxdx(2ln 24)ln.答案：ln14已知函数f(x)x22x3在闭区间0,2上最大值为m，最小值为n，则mn等于_解析：f(x)x22x3(x1)22，f(x)minf(1)2，f(x)maxf(0)f(2)3，mn325.答案：515偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析：T4，且在x6，4上单调递减，(x4)在2,
7、0上也单调递减，又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增答案：递增16若函数f(x)|x24x|a的零点个数为3，则a_.解析：函数y|x24x|与函数y4的图象如图所示，它们恰有3个交点，而当y4时，不可能有3个交点答案：4三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设函数f(x)ax2bx3ab的图象关于y轴对称，它的定义域是a1,2a(a，bR)，求f(x)的值域.【解析方法代码108001028】解析：由于f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是一个偶函数，其定义域a1,2a应关于原点
8、对称，a12a0，得a.这时f(x)x2bx1b，又f(x)x2bx1b.由f(x)f(x)得b0，f(x)x21.又定义域为，所以值域为.18(12分)已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x33x，故f(x)3x23.当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.故f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减(2)由题意可知x32ax23xax在(0，)上恒成立，即x22ax(3a)0在(0，)上恒成立令g(x)x22ax(3a)，因为(
9、2a)24(a3)42110，故x22ax(3a)0在(0，)上恒成立等价于即解得a3，即a的取值范围是(，319(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围.【解析方法代码108001029】解析：(1)f(x)的图象与h(x)关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)对称点B(x，y)，则，.B(x，y)在h(x)上，yx2，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数
10、，2，即a4，a的取值范围为(，420(12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围.【解析方法代码108001030】解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)，log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx，log44x2kx，x2kx对一切xR恒成立k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，得mlog4log4(2x)2x2，m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围为m.21(12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本(即
11、另增加投入)0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5x(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？解析：(1)当x5时，产品能售出x百台；当x5时，只能售出500台，故利润函数为L(x)R(x)C(x)(2)当0x5时，L(x)4.75x0.5，当x4.75时，得L(x)max10.781 25(万元)；当x5时，L(x)121.2510.75(万元)生产475台时利润最大(3)由或得0.11x5或5x48，即0.11x48.产品年产量在11台到480
12、0台时，工厂不亏本22(14分)已知函数f(x)的图象过坐标原点O，且在点(1，f(1)处的切线的斜率是5.(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在区间1,2上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线yf(x)上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由解析：(1)当x1时，f(x)x3x2bxc，则f(x)3x22xb.依题意，得即，解得bc0.(2)由(1)知，f(x).当1x0时，f(x)在1,2上单调递增，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.综上所述，当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为2；当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为aln
