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1、 重点：,2. 电阻的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. Y 变换;,第2章 电路中等效的概念及其应用,1. 电路等效的概念；,2.1 引言,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；,（2）等效变换的方法,也称化简的方法,二端网络定义： 在电路分析中可以把一组元件作为一个整体来看待，当这个整体只有两个端钮可与外部电路相连接，且进出这两端钮的电流是同一个电流时，则这个由元件构成的整体就称为二端网络(或一端口网络)。,图a,图b,2.2 电路的等效变换,3,6,4,+,-,8V,i1,+,-,12V,2i1,a,b,i,
2、RL,+,-,N,a,b,(a),(b),u,i,u,+,-,2.2 电路的等效变换,无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,2.2 电路的等效变换,图a,图b,若一个二端网络N1的伏安关系（VAR）和另一个二端网络N2的伏安关系（VAR）完全相同，则这两个二端网络N1和N2便是等效的。,等效条件下，用一个网络可以替换另一个网络为等效变换。等效变换只适用于线性网络，非线性网络之间不能进行等效变换.,何谓等效？,所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同,在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并
3、联关系的电阻电路 总可以等效变化成一个电阻。,简单电阻电路：可以利用电阻串、并联方法进行分析的电路。应用这种方法对电路进行分析时，一般先利用电阻串、并联公式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用分压公式或分流公式计算出各个电阻的电压或电流。,1. 电路特点:,一、 电阻串联,(1) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(2) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,2.3 电阻的串联、并联和串并联,2. 电阻串联等效电阻Req,令,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,2. 等效电阻Req,+,u,-,R1,Rn,i,Rk,3. 串联电阻上电压的分配,例
4、：两个电阻分压, 如下图,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,表明,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(1) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(2) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,I= I1+ I2+ + Ik+ +In,等效,2. 等效电阻Req,令,等效,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,用电导表示,G
5、eq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,3. 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,例：计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。,三、 电阻的串并联,可以利用电阻串联与并联的特征对电路
6、进行简化,(a),(b),(c),(d),解：,由(d)图可知,(c),由(c) 图可知,(d),计算举例：,例2.,R = 30,40,30,30,40,30,（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相连就是串联，是首首尾尾相连就是并联。,（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一电压，那就是并联。,（3）对电路做变形。如把交叠在一起的支路平摊开，把个别支路左右、上下做移位或翻转，弯曲的支路可以拉直，理想导线可任意拉长或缩短等。,（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，如能判断某两点是等电位点，则有两种处理方法：一是可以把等电位点短路；二是可以把
7、等电位点开路（因支路中无电流），从而得到电阻的串、并联的关系。,电路中，判别电阻的串并联小窍门：,例3：,在上图所示电路为一个用于数模转换的梯形电阻网络，试求a、b端的等效电阻及电流I1和电压U1.,解:,电阻R1+R2= 2, 然后与R3并联的1，重复上述过程可得,Rab= 2,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,1,1,2,1,2,1,2,1,I,+,-,U=16V,+,-,I1,U1,R1,a,b,所以，从a、b端向右看，此梯形网络与一只2电阻网络具有相同的伏安关系。,方法一：根据欧姆定律易得由点a流入的电流I=16/2=8A, 根据分流公式，R7和R6的电流都是电流I的一半，依次
8、连续向右推算得I1=1A, U1=1V.,例3：,方法二：根据分压公式，R7两端的电压是端电压U的一半，为8V, 依次连续向右推算得U1=1V，I1=1A。,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,（1） 求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例4,求: Rab,Rab70,例5,求: Rab,Rab10,缩短无电阻支路,解：由题意知,那么R1、R2、R3和R4组成平衡电桥，c、d两点等电位，则Ucd=0, c、d之间等效为短路；对R5应用欧姆定律得，Icd=0
9、, 所以c、d之间又可以等效为开路。,若c、d之间开路，电路结构变为R1与R4串联、 R2和R3串联，然后并联，则有,若c、d之间短路，电路结构变为R1与R2并联、 R3和R4并联，然后串联，则有,例6：求右图中电路的等效电阻,2.4 电阻的Y -等效变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。,Y型网络, 型网络,包含, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =
10、u31Y,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,或,根据等价条件有,Y接接,或,类似可
11、得到由接 Y接的变换结果：,或,为了便于记忆，可利用下面公式计算 之间Y变换,接 Y接,Y接接, Y :,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,Y,应用：简化电路,例. 桥 T 电路,应用：简化电路,例,计算90电阻吸收的功率,2.5 理想电压源和理想电流源的串并联,一、 理想电压源的串、并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，并联后对外电路的等效电压大小和方向不变。,并联:,us1=us2=us3=us,uS2,+,_,+,_,uS1
12、,+,_,uS,+,_,us,I,uS1,+,_,+,_,I,+,_,uS2,uS3,二.、理想电流源的串、并联,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,iS1,iS2,iSk,并联:,串联:,us,R,1,2,us,1,2,* 对电压源而言，与它并联的支路性质受电压源性质的约束，无论它的外部并联多少其他元件，其端电压总保持恒定。即使与电流源并联，也不改变其电压性质（只影响流过电压源内部的电流） * 与电压源并联的元件与外电路无关，在讨论外电路时，可将与其并联的电路元件删去。,窍门,* 对电流源而言，其所在支路的性质受
13、电流源性质的约束，无论与它串联多少其他元件，它的输出电流总保持恒定。即使与它串联元件为电压源，也不能改变电流恒定的性质（只影响电流元的端电压） * 与电流源串联的元件与外电路无关，在讨论外电路时，可将与其串联的电路元件删去。,is,1,2,窍门,10V,+,-,2A,2,I,原因：理想电压源（恒压源)的特点无论负载电阻如何变化，输出电压不变。故2欧的电阻上的电压恒为10V.,含独立源二端网络等效小窍门：,凡是与独立电压源并联的元件，与独立电流源串联的元件都是虚支路，对外作等效变换时均可除去不计。可作如下处理：,（1）与理想电压源并联的所有元件可用开路等效。,（2）与理想电流源串联的所有元件可用
14、短路等效。,is=is2-is1,is,us2,2.4 电压源和电流源的等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u 越小。,一、实际电压源,u=uS Rsi,Rs: 电源内阻,一般很小。,二 、 实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电阻 Rs并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,i=iS u/Rs,Rs: 电源内电阻,一般很大。,三 、电源的等效变换,本小节将说明
15、实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Rs i,i =iS u/Rs,i = uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri,且两种电源模型的内阻相等。,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,且两种电源模型的内阻相等。,且两种电源模型的内阻相等。,例：电压源与电流源的等效互换举例,5A,10V / 2 = 5A,2,US = ISRS,IS = US/ RS,5A 2 = 10V,等效变换的注意事项,(1)电压源和电流源的等效关系中“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏安特性一致），对电源内部则是不等效的。,例：当RL= 时，电压源的内阻 Rs 中不损耗功率， 而电流源的内阻 RS中则损耗功率。,(2)注意转换前后 US 与 Is 的方向。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系，不能等效互换。,(4) 任何一个电动势为E的恒压源和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS的恒流源和这个电阻并联的电路。 R不一定是电源内阻。,电源模
