《2020-2021学年高中数学第二章空间向量与立体几何5夹角的计算课件北师大版选修2_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中数学第二章空间向量与立体几何5夹角的计算课件北师大版选修2_1（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、趸S5夹角的计算3一顶习新知一、预习教材-问题导入山体滑坡是一种常见的自然灾害、甲、乙两名科学人员为了测量一个山体的倾斜程度,甲站幢在水平地面上的4处,乙站在山坡斜面上的8处,从4,史两点到直线7(水平地面与山坡的交线)的距离4C和BD分别为30m和40m,CD的长为60m,4B的长为80m.问题1:直线4C和BD的夹角范围是什么?向量4C与向量D的夹角范围是什么?元提示:0，,0,订闰题2:直线4C与BD的夹角与(3C,BD有什么关系?提示:当0奸(3G,53时,它们相等;当S(3G,5n时,直线4C与BD的夹角为z一一一4C,万D).问题3:上图中水平地面与斜坡面的夹角x与(C扎,二)有什
2、么关系?为什么?提示:d二r一(C#,宅),因为图中两平面夹角(即为直线BD与C4的夹角)为锐角,而(C小,二为铐角,所以a一一二f一C4,DB).问题4:若nx,nz分别为两个平面z,卯的法向量,则z与交的夹角9与(nx,nza有什么关系?提示:当0如(n,na)5时,9一(nu,na):当2(nn,na)一x时,9二x一(nl,na).问题$:直线BD与地面4CD所成的角p与(BD,n)有何关系?(n为地面法向量)提示:g=2一(BD,n)或gp二(BD,n)一即sinp二|cosB,n)|二、归纳总结-核心必记一.两直线的夹角3当两条直绊zl与z妞时,把两条直线交角中,范围在圃内的角叫做
3、两直线的夹角.2.异面直线与的夹角(D定义:直线与口是异面直线,在直线4上任取一点4作4B/L,则直线和直线4的夹角叫作异面直线h与乙的夹角.(2)计算:设直线1与的方向向量分别为sl,s2.当0奶(si,s2)旷,直线与口的夹角等于(sua;当3(sy,s2不r时,直线11与L的夹角等于L一sl,52).23平面间的夹角(D定义:平面z与相交于直线,点叉为直线1上任意一点,过点亿,在王面乙上作直线L11,在王面上作直线5_L1,则直线和的夹角叫作平面z与的夹角.)计算:已知平面z和z的法向量分别为n和na,当0如(nun3)S时,平面一和心的夹角等于(nlna);骑(nun一x时,平面瓜和瓜的夹角等于z一(nT02).-4直线与平面的夹角(D玟面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角.G)如果一条直线与一个平面垂直,这条直线与平面的夹角元为2.(3)如果一条直线与一个平面平行或在平面内,这条直线与平面的夹角为0.(设直线!的方向向量为a,平面z的法向量为n,1与的夹角为9,则,元当(a,n)S时,g=2一仪,0五不n-刺吊包日一-卵sna0)一eos佛01
