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1、 7 / 72015-2016学年上海市各区初三数学一模压轴题详解12016年上海市普陀区一模第18题已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC:AB=1:2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示点D，那么点D的坐标是 2， .解：CHBBFADEAHB:FA=1:2，AE:AF=1:2，DE:BF=1:2 HB=1，AE=1BF=3-(a-1)=2-aDG=（2-a）/2+2=（6-a）/2OG=2D点坐标为（2， ）2016年上海市普陀区一模第24题24. （本题满分12分）已知，如图，在平面直角坐标系
2、xOy中，二次函数y=ax2- x+c的图像经过点A（0,8）、B（6,2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D.（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）求ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与MDQ相似，求此时点P的坐标.解：（1）因为二次函数y=ax2- x+c的图像经过点A（0,8）、B（6,2）代入得，8=c，2=36a-14+c.解得a=2/9，c=8.二次函数的解析式为则m= .（2）设直线AD解析式为y=kx+8，过点C（9,5），代入得k=-1/3.直线AD解析式为 与x轴的交点为
3、（24,0）即D点坐标为（24,0）cotADO=OB:AO=24:8=3.（3）在APQ与MDQ中，AQP=MQD若APQ与MDQ，则P=D或P=PMD（根据题意舍），cotP= cotADO=3.过点B作BHy轴于点H，在PHB中有，cotP=PH:BH=3，又HB=6，OH=2PH=18，OP=20.P(0,20)2016年上海市普陀区一模第25题25. （本题满分14分）如图，已知锐角MBN的正切值等于3，PBD中，BDP=90，点D在MBN的边BN上，点P在MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C.设 ，（1）求x=2时，点A到B
4、N的距离；（2）设ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值.2016年上海市浦东新区一模第18题在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么CE= .解：（1）如图1 DCE=A，CED=90； 图1 DCE=A， E是AC中点，CE=2.（2）如图2 CDE=A，CED=90； 图2 设CE=x CDEDAEBAC DE2=AECE, AC=4，BC=3，AE=4-x ， 解得x= 或x=0（舍去）（3）如图3 DCE=A，CDE=
5、90； 图3 设CE=xDCE=ACD=AD=BD=2.5CDEACB 即 解得x=（4）如图4 CED=A，CDE=90；（不合题意舍去） 图4综上所述，CE=2或36/25或25/8.2016年上海市浦东新区一模第24题24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与x轴交于A（-3,0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M.（1）求a、c的值；（2）求tanMAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2016年上海市浦东新区一模第25题25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），EBM=45，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M.（1）如图1，联结BD，求证：DEBCGB，并写出DE:CG的值；（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求SEGF的面积.
