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1、7.1不等式及其基本性质,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？,问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？,问题3：用适当的符号表示下列关系： （1） 与3的和不大于-6； （2） 的5倍与1的差小于 的3倍； （3）a与b的差是负数
2、。,4.5t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,不等式的定义,用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式,注：不大于，即小于或等于，用“”表示； 不小于，即大于或等于，用“”表示。,判断下列式子是不是不等式：,（1）-30 （3）x=3; （4） X2+xy+y2 （5）x5; （6）X+2y+5;,思考一下,等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些的性质？,不等式的性质,由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？,由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,由0.
3、5a=0.5b, 你能得到a=b吗？ 由 -2a= -2b, 你能得到a=b吗？,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,由a=b,你能得到b=a吗？,等式基本性质3（对称性）,如果ab，那么ba。,由a=b,b=c,你能得到a=c吗？,等式基本性质4（传递性）,如果a=b,b=c那么a=c,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能结合等式的性质总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,如果-5 -1, 那么-5+2_-
4、1+2, -5- 4_-1- 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ba,b+ca+c,b-ca-c,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式,如果_,那么_.,ab,acbc,不等号的方向不变。,75 _ 3 5 ,不等式还有什么类似的性质呢？,已知 7 3,那么 75 _ 3 5 ,你能再总结一下规律吗？,已知-1 3 那么-12_32,-12_32,3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或
5、),7（-5） _ 3（- 5） ,已知 7 3,那么 7（-5 ）_ 3（- 5 ）,你能自己总结一下规律吗？,已知-1 3 那么-1（-2）_3（-2）,-1（-2）_3（-2）,已知-5 -1 那么-5（-2）_-1（-2） -5（-2） -1（-2）,思考:不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c。从中你能发现不等式的什么性质？,0,c,b,a,B,C,A,不等式的对称性:,如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:,如果ab,bc,那么ac,今天学的是不等式的五个基本性质：,不等式的基本性
6、质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的对称性： 如果ab，那么ba,不等式传递性： 如果ab，bc,那么ac,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,例1：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4)
7、 -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，
8、3a2a(不等式基本性质3),针对练习,(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,1、若mn，判断下列不等式是否正确： （1）m-7-5n （ ） （4） ( ) （5） m+5n+5 ( ),填空:,(1) 2a 3a , a是_数,(3) ax 1 , a是_数,(2) , a是_数,正,正,负,思考题,1、已知 a - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）,A、4a 3,2、已知x - 3y + 2,3、已知ab,若a0,则a2 ab.,4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a - a(2) a2 a,B,小结： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,相信自己,加油！,
