博弈论第一章 导论

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1、,经济博弈论,目 录,第一章 导论 第二章 完全信息静态博弈 第三章 完全且完美信息动态博弈 第四章 重复博弈 第五章 完全但不完美信息动态博弈 第六章 不完全信息静态博弈 第七章 不完全信息动态博弈 第八章 有限理性和进化博弈,第一章 导论,1.1 博弈论的产生与发展 “博弈论”的英文是GameTheory，直译过来就是游戏论、运动论或竞赛论。譬如在足球比赛中，双方都想在努力巩固防守的同时，积极进攻以置对方于“死地”。这种行为就是一种博弈。“弈”在汉语中是下棋的意思，下棋中的双方行为特征也如同足球比赛中双方的行为。当然，扩展开来讲，企业之间的竞争、国家之间的角力等等，都是“游戏”，只是游戏的

2、内容不同而已。,我国古代有个“田忌赛马”的故事，说的是齐威王与大将田忌各出三匹马，一对一比赛三场，由于齐威王的最优、次优和较差的三匹马分别跑得比田忌的三匹马快，所以田忌总是以0：3告负。后来田忌的谋士孙膑给田忌出主意，让最差的马去与齐威王最快的马比，而让最优的马去赢齐威王次优的马，让次优的马去赢齐威王最差的马，这样便以2：1取胜。但我们还可进一步设想，如果齐威王知道了田忌的花招后，便会在以后的比赛中也更改出马的次序，当然田忌的出马次序也应改动。双方的出马次序怎样才是最合理的呢？这便是“博弈论”更深一层次研究的问题了。,2002年度获奥斯卡大奖的影片美丽心灵中主角的原型，便是“博弈论”中纳什均衡

3、的创立者约翰纳什。影片中有这样一个情节：在美国普林斯顿大学的酒吧里，4个男生正商量着如何去追求一位漂亮女生，当时还正在大学读书的纳什却在朦胧的“博弈论”思维逻辑引导下喃喃自语：“如果他们4个人全部去追求那漂亮女生，那她一定会摆足架子，谁也不睬。然后再去追其他女孩子，别人也不会接受，因为没人愿意当次品。但如果他们先追其他女生，那么漂亮女生就会感到被孤立，这时再追她就会容易得多。”在纳什眼里，追求女生就是一场“博弈”，而“博弈”是要遵循一定规则的，是需要“博弈”策略的。,我们再从经济决策上来看“博弈论”。假如你是一个公司的老总，你在决定是否将自己的产品降价以及降价多少时，必须首先要考虑至少以下几个

4、方面的问题：消费者将会增加购买吗？大概会增加多少购买量呢？其他同种产品的厂家也会降价吗？等等。你只要是理性的话，一定会在对这些问题考虑的基础上来作出你的决策。所以说，“博弈论”主要是研究在各相关行为主体的决策行为相互影响、相互作用的假定条件下，理性的行为主体如何决策、以及这种决策的均衡等问题的。,博弈论究竟是一门什么样的学科呢？有人认为是经济学的一个分支，有人认为是数学的一个分支。 由于博弈论是研究人们在利益相互影响的格局中的策略选择问题、是研究多人决策问题的理论。因此，我们把它看作是一种以数学理论为基础的方法论，即它提供了一个观察问题的新视角、分析问题的新方法和解决问题的新思路；它的应用范围

5、不仅包括经济学，像政治学、军事、外交、国际关系、公共选择、犯罪心理分析等都涉及博弈论。,博弈论与经济学的密切联系主要是博弈论在经济学领域的应用最广泛、最成功，经济学家对博弈论的贡献也特别大，而且都强调个人理性，也就是在给定的约束条件下追求效用最大化。这使得博弈论在经济学领域的应用无处不在： 微观研究领域有交易机制的模型（如讨价还价模型和拍卖模型）； 在中观经济研究中，劳动力经济学和金融理论都有关于企业要素投入品市场的博弈模型，即使在一个企业内部也存在博弈问题：员工之间会为同一个升迁机会勾心斗角，不同部门之间为争取公司的资金投入相互竞争；,从宏观角度看，国际经济学中有关于国家间的相互竞争或相互串

6、谋、选择关税或其他贸易政策的模型；至于产业组织理论更是大量应用博弈论的方法。 尤其是近半个多世纪以来，博弈论引起了众多经济学家的极大兴趣，使得博弈论在经济学中的应用模型越来越多。大约从20世纪80年代开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，因此把相关研究内容干脆称为经济博弈论。,博弈论的发展过程 二战期间，为了有效对抗法西斯，不仅是军人，连物理学家、数学家，甚至经济学家都被动员起来，组成“运筹研究班”，共同研究作战计划，在作战中数学的合理性得到了广泛运用，产生了种种理论。博弈论便是其中之一。 二战结束后，大部分理论研究都转向其他领域。1944年，摩根斯坦与冯诺依曼合作成就了博弈论和经济行为（T

7、he Theory of Games and Economic Behaviour）。 该书在总结以往博弈研究成果的基础上，给出了博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法，提出了系统的博弈理论。,在此之前，博弈论主要是数学家们研究的课题，主要是一种数学的而不是经济学的理论，正是该书改变了这种情况，极大地促进了博弈论与经济研究之间的联系，使得博弈论找到了经济学这个最好的用武之地。 该书在博弈论的历史上享有类似哥伦布的新大陆发现者的地位，被看作是博弈论的真正起点。,虽然博弈论和经济行为的出版表明系统的博弈理论已经初步形成，但这时候的博弈论还是比较幼稚的。 博弈论的第一个研究高潮，出现在20世纪的4

8、0年代末和50年代初。这个时期可以看作博弈论成长中的少年时期。纳什（Nash）在1950年提出了将博弈论扩展到非零和博弈，提出了非合作博弈理论奠基石的成果“纳什均衡”（Nash Equilibrium）概念和证明纳什均衡存在性的纳什定理，发展了以纳什均衡概念为核心的非合作博弈的基础理论。,50年代中后期一直到70年代也是博弈论发展的历史中产生重要理论成果的阶段，可以看作博弈论发展的青年时期。这个时期最重要的成果是塞尔腾（Selten）1965年提出了在博弈方选择“相机计划”的博弈中，不是所有的纳什均衡是合理的，因为可能存在“空头威胁”的问题，并提出了用“子博弈完美纳什均衡”对纳什均衡作完美化精

9、炼的思想，以及1965年提出“颤抖手均衡”概念。海萨尼(Harsanyi)1967-1968年的三篇系列论文提出了分析不完全信息博弈问题的标准方法，以及“贝叶斯纳什均衡”（Bayesian Nash Equilibrium）概念。构造了不完全信息博弈理论。,80、90年代是博弈论走向成熟的时期。在这个阶段博弈论的理论框架，以及与其他学科之间的关系等逐渐完整和清晰起来。博弈论在经济学中的应用领域越来越广泛，在经济学中的地位达到了最高峰。,因为在博弈论中的研究成果，纳什、塞尔腾(R.Selten)、海萨尼(J.Harsanyi)共同获得1994年诺贝尔经济学奖。 因为在“不对称信息条件下的激励理论

10、”研究领域的突出贡献，莫里斯(J.A.Mirrless)和维克瑞(W.Vickrey)共同获得1996年诺贝尔经济学奖。 阿克洛夫(G.Akerlof)、斯彭斯(M.Spence)和斯蒂格利茨(J.E.Stiglitz)共同获得2001年诺贝尔经济学奖。以表彰他们为现代信息经济学作出奠基性的贡献。 1995年后经济博弈论才引入我国。,三位值得记住的人,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰纳什, 1928年生于美国 1994年Nobel 经济学奖得主,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰海

11、萨尼，1920年生于美国 1994年Nobel 经济学奖得主,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,莱因哈德塞尔腾，1930年生于德国 1994年Nobel 经济学奖得主,1.2 博弈论的定义,现在，我们给博弈下一个定义，这是一个直白的、非技术性的定义： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。,从上述定义中可以看出，规定或定义一个博弈需要设定下列四个方面：, 1、博弈的参加者（Players）。 即在所定义的博弈中究竟有那

12、几个独立决策、独立承担结果的个人或组织。为统一起见，今后将博弈中的每个独立参加方都称为一个“博弈方”。 2、各博弈方各自可选择的全部策略(Strategies)或行为(Actions)的集合。 即规定每个博弈方在进行决策时，可以选择的方法、做法或经济活动的水平、量值等。, 3、进行博弈的次序（Orders）。 次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。 4、博弈方的得益（Payoffs）。 即各博弈方从博弈中所获得利益称为得益。 确定了上述四个方面就确定了一个博弈。,1.3 几个经典博弈模型例1：猜硬币博弈,甲盖住一枚硬币让乙猜，乙猜对了得一元，猜错了输一元。 没有均衡结果,乙 正

13、面 反面,甲,正面 反面,1，1,1，1,1，1,1，1,启示：,“知己知彼，百战不殆”,例2 囚徒困境,假设有两个小偷张三和李四被警察抓起来了，分别关在两间牢房内，每个人都有两个策略：坦白或抗拒。 均衡结果：（6,6),李四 坦白 抗拒,张三,坦白 抗拒,6, 6,15,0,0,15,1,1,启示：,“互利是合作的基础；合作带来效率的提高；严厉的制度是维护合作的保证”,例3：智猪博弈,猪圈有一头大猪、一头小猪，按一下按钮会有10个单位的饲料，但按按钮要2个单位成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位，若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃

14、4个单位。,均衡结果：（按,等待),启示：,“选择优先战略”,股份公司中大股东和小股东的关系，大股东需要承担监督的责任。 股市中大户和小户；大企业和小企业；公共品提供中富户和穷户；改革中的改革家。,例4：夫妻博弈,丈夫喜欢看足球，妻子喜欢看芭蕾舞。他们都宁愿在一起，也不愿分开行动。 本例有两种纳什均衡结果会出现，要么一起去看足球，要么一起去看芭蕾舞，但在一次博弈中究竟会出现哪一种？ 公共标准的争夺（制式之争）：高清晰度电视的技术标准（日、欧）。,启示：,“与对手合作才可能双赢”,例5 ：斗鸡博弈,有两个斗鸡A、B，它们各有两个策略：进攻或退却。 这个博弈也有两个纳什均衡，一个是（进，退），另一

15、个是（退，进）。 公共品的供给中两个富户；冷战时期美、苏争夺霸权；警察与游行示威群众。,启示：,“退一步海阔天空”,例6：市场进入壁垒,市场上已有一个垄断企业（称为在位者），另一个企业（称为进入者）想进入该市场。 这个博弈也有两个纳什均衡，一个是（进入，默许），另一个是（不进入，斗争），而（不进入，默许）却不是一个纳什均衡。,启示：,“关键时刻要清晰表明立场”,例7：社会福利博弈,博弈方是政府和流浪汉，流浪汉有两个策略：找工作或游荡，政府的策略是：救济或不救济。 这个博弈没有纳什均衡。给定政府救济，流浪汉的最优策略是游荡，给定流浪汉游荡，政府的最优策略是不救济；给定政府不救济，流浪汉的最优策略

16、是找工作；给定流浪汉找工作，政府的最优策略是救济。,启示：,“要选择适当的帮助方式”,0,200,B,甲 乙,甲乙二人在长200米的海滩上卖饮料，海滩上的游客均匀散布。二人以相同的价格卖同样的饮料，所以买主会向最近的卖主购买。,例8：区位博弈,A,启示：,“争取中间派的支持”,经 济 如 局 人 生 如 棋 博 弈 之 道 生 活 之 常 运 用 之 妙 存 乎 一 心,1.4 博弈的分类, 1、按博弈中的博弈方分类 根据博弈方的数量将博弈分为“单人博弈”、“两人博弈”、“多人博弈”。 单人博弈即只有一个博弈方的博弈。 两人博弈就是两个各自独立决策，但策略和利益具有相互依存关系的博弈方的决策问题。两人博弈是博弈中最常见，也是研究最多的博