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1、第二章 直线运动,专题 相遇和追击问题,1. 相遇和追击问题的实质,2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,（1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,3. 两种典型追击问题,（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当v1=v2时，A追不上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两
2、者间有最大距离。,（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当 v1=v2 时，A、B距离最大；,当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,4. 相遇和追击问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。,（3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据
3、运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。,（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。,汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。,当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。,因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）,v汽= at = v自,分析：,时间关系：,等时,解法一,例1：汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求： 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长
4、时间两车 相距最远？此 时距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,解法二 用数学求极值方法来求解,1）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,由二次函数求极值条件知,t = 2s时， x最大,2）汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）,（位移关系）,则,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：,加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2,初速度,末速度, 相距最远,【测试1】 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹
5、车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？,分析：画出运动的示意图如图示：,乙车追上甲车可能有两种不同情况： 甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：设经时间t 追上。依题意：,解得：,t=16s t= 4s (舍去),显然，甲车停止后乙再追上甲。,乙车的总位移 x乙=x甲+32=144.5m,思考：若将题中的32m改为14m，结果如何？,答：甲车停止前被追及，t =14s,甲车刹车的时间,甲车刹车的位移,测试2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如
6、追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，设为t时刻人追上车，则有：,由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,所以，人追不上车。,代入数据并整理得：,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at= 6 t= 6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,所以，人车的最短距离为7m,例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a
7、应满足什么条件？,解1：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解2：（图像法）,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对
8、于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）,解3：（相对运动法）,由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,解4：（二次函数极值法）,把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。,例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解1：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最
9、大。则,v-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,解2：（图像法）,在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0,对汽车由公式,对汽车由公式,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
10、,解3：（相对运动法）,由于不涉及位移，所以选用速度公式。,由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。,革命要彻底，注意物理量的正负号。,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,解4：（二次函数极值法）,1.（2007年全国理综卷23 ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起
11、跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系,（2）在追上乙的时候，乙走的距离为,所以乙离接力区末端的距离为,再由,解2：做出甲和乙的速度时间图像,因此,2.（2008年四川高考理综卷23 ）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速
12、度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？,解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有,式中，t0=12s，sA 、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，s=84m，由式得解得：,代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，,得：,解得： t16 s，t218 s（t2不合题意舍去）,因此，B车加速行驶的时间为 6 s。,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。,例3.（2004年全国卷25）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合
13、，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度),解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有,桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有,盘没有从桌面上掉下的条件是,设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有,而,设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有,由以上各式解得,6.（2009年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2（s2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ） A若s0=s1+s2，两车不会相遇 B若s0s1，两车相遇2次 C若s0=s1，两车相遇1次 D若s0=s2，两车相遇1次,A B C,解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。,
