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1、2010 年高三数学质量检测精选试题全国通用 1 / 8 20102010 年高三数学质量检测精选试题年高三数学质量检测精选试题 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4页，包含填空题和解答题两部分本次考试时间120分钟，满分160分考试 结束后，只交答题纸 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答 题卷上 3 作答时必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卷上的指定位置 4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、填空题（本大题共一、填空题
2、（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卷相应的位分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上）置上） 1设集合 A=，B=，则满足 C（AB）的),(yx64 yx),(yx723yx 集合 C 的个数是 2若是偶函数，则实数 ( )sin3cosf xaxxa 3已知命题p:, 则为 .,sin1xRx p 4直线 L 过点（-1，2）且与直线垂直，则直线 L 的方程是 2340 xy 5若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 6已知，则 2 1 tan 2 sin2cossin 7在ABC 中
3、，分别为三个内角 A，B，C 的对边，设向量，cba,),(accbm ，若，则角 A 的大小为 ),(acbn m n 8已知函数y = f (x)（x0，2）的导函数y = f (x)的图象， 如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为 9过点P（4，3）作圆的切线，则切线方程是 0242 22 xyx 10 已知，其中，若，则的)2sin, 2(),sin, 1 ( 2 xbxa0,xa bab tan x 值等于 11已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有 xf2 , 2)(, 2121 xxxx 2 1 x y O -1 （第 8 题图） 3 2 2 2010 年高三数学质量检
4、测精选试题全国通用 2 / 8 ，且的最大值为 1，则满足的解集为 0 21 21 xx xfxf xf1log2xf 12已知等差数列的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，都有 , nn ab 则 = 23 , 43 n n Sn Tn 93 5748 aa bbbb 13已知函数，给出下列命题： bxaxxf),(Rba （1）当时，的图像关于点成中心对称；0a xfb, 0 （2）当时，是递增函数；ax xf （3）当时，的最大值为.ax 0 xfb a 4 2 其中正确的序号是 14对于任意的，不等式恒成立，则实数的取) 2 , 4 ( xxxxp 464
5、sin2cossinp 值范围为 二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 道题，计道题，计 9090 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤, ,并请将答案写在答题纸相应的位置上并请将答案写在答题纸相应的位置上. .） 15(本小题满分 14 分) 设函数，其中向量，且( )f x a b( , cos2 )mxa(1 sin2 ,1)xbxR 的图象经过点( )yf x 2 4 ， （1）求实数的值；m （2）求的最小正周期( )f x (3)求在0，上的单调增区间.( )f x 2 16(本小题满分 14 分) 已知集合
6、， 3 , 2,2xyyA x 033 22 aaxxxB 2010 年高三数学质量检测精选试题全国通用 3 / 8 （1）当时，求；4a AB （2）若，求实数的取值范围.ABa 17(本小题满分 14 分) 已知数列与圆：和圆： n a 1 C0122 1 22 yaxayx nn2 C ,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长0222 22 yxyx 1 C 2 C,A B 2 C （1）求证：数列是等差数列； n a （2）若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程 1 3a 1 C 1 C 18(本小题满分 16 分) 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其
7、注 意力指数与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函pt14, 0(t 数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象40,14t835logxy a 0a 1a 的一部分根据专家研究，当注意力指数大于 80 时听课效果最佳p (1) 试求的函数关系式；( )pf t (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由 19(本小题满分 16 分) 将数列 n a中的所有项按第一行排 3 项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数 表： 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 81 00 p O
8、 0 0 12 00 14 00 40 00 82 00 t 2010 年高三数学质量检测精选试题全国通用 4 / 8 记表中的第一列数 1 a， 4 a， 8 a， ，构成数列 n b （）设 m ab 8 ，求m的值； （）若1 1 b，对于任何 Nn，都有0 n b，且0) 1( 1 22 1 nnnn bbnbbn求 数列 n b 的通项公式； （）对于（）中的数列 n b，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为 )0(qq的等比数列，且 5 2 66 a，求上表中第k（ Nk）行所有项的 和)(kS 20(本小题满分 16 分) 已知函数，且有极值xaxxfln)(), 1
9、( ex)(xf （1）求实数的取值范围；a （2）求函数的值域；)(xf （3）函数，证明：，使得2)( 3 xxxg), 1 ( 1 ex ), 1 ( 0 ex 成立)()( 10 xfxg 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、填空题：一、填空题： 12 2. 0 3. 4. 5.或1sin,xRx3210 xy 1 1625 22 yx 1 2516 22 yx 2010 年高三数学质量检测精选试题全国通用 5 / 8 6.0 7. 8. 0， 9. 或 10.1； 11. 12. 3 4x077158yx)4 , 4 1 ； 13. （1） （3）14. 41 19 2 3 ,
10、( 二、解答题：二、解答题： 15 解：（1），3 分( )(1 sin2 )cos2f xa bmxx 图象经过点， 2 4 ， ，解得5 分 1 sincos2 422 fm 1m （2）当时，7 分1m ( )1 sin2cos22sin 21 4 f xxxx 9 分 2 2 T （3）, 11 分 2 , 0 x, 02x 4 5 , 4 4 2 x 由,得 13 分 24 2 4 x 8 0 x 在0，上的单调增区间为. 14 分( )f x 2 8 , 0 16. 解：（1）A=-8，-4 2 分 当时， 4 分4a 470283 2 xxxxxxB或 ） 5 分 8, 7AB
11、（2） ()(3)0Bx xa xa 当时，恒成立； 8 分 3 2 a 3 , 2 Bx xR x AB 当时， 3 2 a 3axaxxB或 或解得或（舍去） ,AB4a83 a4a 5a 所以 11 分a4 2 3 当时， 3 2 a axaxxB或3 或（舍去）解得 13 分,34ABa 8a 3 1 2 a 2010 年高三数学质量检测精选试题全国通用 6 / 8 综上，当，实数的取值范围是 14 分 ABa( 4,1) 其它解法可参照给分。 17.解:（1）由已知，圆：的圆心为，半径 1 C0122 1 22 yaxayx nn 1 , nn aa 为， 2 分 22 11 1 n
12、n raa 圆：的圆心为，半径为， 3 分 2 C0222 22 yxyx( 1, 1) 2 2r 由题意：， 5 分 222 1221 |C Crr 则， 2222 11 (1)(1)41 nnnn aaaa 则，所以数列是等差数列；7 分 1 5 2 nn aa n a （2），则， 9 分 1 3a 511 22 n an 则=，12 2222 11 1 1(511)(56)4 2 nn raann 16117050 2 1 2 nn 分 ，则当时，可取得最小值，13 分nN2n 1 r 此时，圆的方程是：14 分 1 C014 22 yxyx 18. 解：（1）时，设()，将代入得14
13、, 0(t 2 ( )(12)82pf tc t0c)81,14( 2 分 4 1 c 时， 5 分14, 0(t 2 1 ( )(12)82 4 pf tt 时，将代入，得 7 分40,14t)81,14(835logxy a 3 1 a 9 分 2 1 3 1 (2)82(014) 4 ( ) log (5)83(1440) tt pf t tt （2）时，解得，11 分14, 0(t 2 1 (12)8280 4 t22122212t 13 分14,2212t 时，解得，14 分40,14t8083)5(log 3 1 t325 t ， ，15 分32,14t32,2212t 2010
14、年高三数学质量检测精选试题全国通用 7 / 8 即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳16 分32,2212t 19. 解解 （）由题意，4319876543m4 分 （）由 0) 1( 1 22 1 nnnn bbnbbn，0 n b 令得0t，且0) 1( 2 nttn6 分 n n b b t 1 即0) 1)(1(ntnt， 所以 1 1 n n b b n n 8 分 因此 2 1 1 2 b b ， 3 2 2 3 b b ， ， n n b b n n 1 1 将各式相乘得 n bn 1 10 分 （）设上表中每行的公比都为q，且0q 因为6311543 ，12 分 所
15、以表中第 1 行至第 9 行共含有数列 n b的前 63 项，故 66 a在表中第 10 行第三列， 14 分 因此 5 2 2 1066 qba又 10 1 10 b，所 以2q 则) 12( 1 1 )1 ( )( 2 2 k k k kq qb kS Nk 16 分 20. 解解：（1）由求导可得：.2 分xaxxfln)( x axf 1 )( 令，可得 0 1 )( x axf x a 1 ， 3 分), 1 ( ex) 1 , 1( 1 ex ) 1 , 1( e a 又因为 ), 1 ( ex 所以，有极值 所以，实数的取值范围为 4 分)(xfa) 1 , 1( e （2）由（）可知的极大值为6 分)(xf) 1 ln(1)
