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1、,第5讲 动量和能量的综合应用,【知识梳理 查漏补缺】,【典例精析 举一反三】,【知识梳理 查漏补缺】,一、解决力学问题的三大基本观点,1. 牛顿运动定律结合运动学公式(称之为力的观点)是解决力学问题的基本思路和方法因牛顿第二定律是瞬时定律，此种方法适用于需求解过程中间状态(速度、加速度)的问题 2. 动量定理和动量守恒定律(动量观点) 3. 动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律(能量观点),动量定理、动能定理研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题
2、，优先考虑动能定理,二力学综合题的基本思路 1认真审题，弄清题意审题时要注意： （1）挖掘隐含条件，隐含条件往往隐含在关键的词语中，题目的附图中，发生的物理现象中和题目的所求中； （2）重视对物理过程的分析：审题时，要弄清题目中的物理过程及其得以进行的条件，明确运动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量之间的相互关系，并找出与物理过程相适应的物理规律,2. 确定研究对象，分析受力情况和运动情况选择研究对象的两个基本原则: 一是要选择已知量充分且涉及所求量的物体为研究对象；二是要优先选择能够满足某个守恒定律的物体(或物体系)为研究对象进行运动分析时要注意两个方面: (1)运动情况变化时，找出运
3、动量(s、a、v、t)的关系. (2)运动可能出现多种可能性. 3. 明确解题途径，正确运用规律. 4. 分析解题结果，有时需做一定讨论 (特别对多解问题).,【典例精析 举一反三】,类型一：碰撞、爆炸、反冲中的动量、能量守恒,在碰撞、爆炸、反冲问题中，物体间的相互作 用力（内力）远大于系统受到的外力，用牛顿运动 定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但用动 重守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态， 而不需要考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒 定律求解问题的优势.,例1 一倾角为45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板. 在斜面顶端自由释放一质
4、量m0.09kg的小物块(视为质点) . 小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2. 当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2. 在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？,m,h0,【解析】 由动量守恒定律和能量守恒定律得： 解得： 炮弹射出后做平抛，有： 解得目标A距炮口的水平距离为： 同理，目标B距炮口的水平距离为： 解得：,类型二：滑块运动中的动量、能量守恒,解决滑块问题一般要用到动量定理、动量守恒 定律、动能定理、功能原理以及动力学等规律，综 合性强，能力要求高，是高中物理常见的题型之一， 也是高考中经常出现的题型. 解决此类问题, 关键要 看地
5、面是否光滑，动量是否守恒，若不守恒，往往 要用动量定理和动能定理同时要注意分析物体的 运动时间关系、位移关系、能量关系等，找出它们 之间的关系，列方程求解.,例2 固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M4mP1和P2与BC面的动摩擦因数分别为1 = 0.10和2 = 0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v04.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，
6、当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动, 到达D点时速度为零, P1与P2视为质点, 取g10m/s2, 问： (1)P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ (2)BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？,【解析】设A、B、C的质量均为mB、C碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C构成的系统，由动量守恒定律得： 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得: 设C的长度为L，A与C的动摩擦因数为，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得:,mv02mv1,2mv03mv2
7、,设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，则对B、C构成的系统据动能定理可得:,由以上各式解得,类型三：弹簧问题中的动量、能量守恒,弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起， 通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、 运动状态、动量和能量等方面的改变. 因此，这类问 题具有很强的隐蔽性和综合性特征，也为学生的想象 和推理提供了一个多变的思维空间. 解决此类问题的 关键在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的力和 运动的关系分析、功能关系的分析，并抓住弹簧的 基本特征，正确地运用力学规律加以解决.,例3 光滑水平面上放着质量mA1kg的物块A与质量mB2kg的物块B，A与B均可视为质
8、点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP49J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度. 放手后B向右运动, 绳在短暂时间内被拉断, 之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R0.5m, B恰能到达最高点C. 取g10m/s2, 求: (1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； (2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小； (3)绳拉断过程绳对A所做的功W.,【解析】设小球A由初始位置下落与小球碰撞前的速度为v0，由机械能守恒得,设小球A与小球B碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒得,1,2,3,4,设弹簧初始的弹
9、性势能为Ep,则碰撞后回到O点时由机械能守恒得,5,6,7,小球B处于平衡状态时，有(设k为弹簧的劲度系数),则小球A小球B一起向下运动所受弹力kx与重力2mg平衡时，有速度最大值vm,即,8,9,10,根据题中所给条件，可知，此时弹簧的弹性势能为4Ep，由机械能守恒定律得,类型四：电场、磁场中的动量、能量守恒,电场力、磁场力(安培力)做功有其独特的方面， 如电场力做功与路径无关，而安培力的方向总与其 产生的电流和磁场垂直；物体置于电场或磁场中时， 重点是准确分析其受力情况，判断受力大小和方向， 从而准确地判断电磁力作用而引起物体动量和能量 变化的状况.,例4 光滑水平面上放有用绝缘材料制成的
10、“”型滑板，(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：,(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大? (2)若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的3/5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？(均指对地速度) (3)物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？(碰撞时间可忽略),【解析】(1)当方框固定不动，U形框以v0滑至方框最右侧时，设产生的感应电动势为E，则EBLv0,bc间并
11、联电阻,此时方框的热功率,得,bc两端的电势差,得,【解析】(2)若方框不固定，方框(U形框)每条边的质量为m则方框、U形框的质量分别为3m和4m. 又设U形框恰好不与方框分离时的速度为v，此过程中产生的总热量为Q，由动量守恒定律可知,由能的转化和守恒可知,得,【解析】(3)若方框不固定，设U形框与方框分离时速度分别为v1、v2 ，,由动量守恒可知,在t时间内相距为,得,类型五：核反应中的动量和能量关系,在分析核反应问题时, 除了分析核子本身运动、 碰撞所具有的能量外，更需要关注核反应是否放出 能量，计算能量变化可以用到爱因斯坦质能方程,例5 两个动能均为1MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应： 试求： (1)此核反应中放出的能量E为多少? (2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氢核具有的动能是多少?,【解析】 由题中的R可求出粒子的速度v，再由动量守恒可求出新核的速度v，再用能量守恒及质能方程即可求解本题 衰变放出的a粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有,1,3,2,衰变过程中动量守恒，有,衰变后的a粒子、新核的动能都来自于质量亏损，因此有,
