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1、2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题（一） 理 （广东卷）绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学(必修+选修II)第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概
2、率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)复数的虚部是（ ）ABCD(2)函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为（ ）ABCD(3)已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ ） A B C D （4）.在各项均为正数的等比数列an中，若a5a627，则log3a1log3a2log3a10等于（）A12B10C15D27log35（5）.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. （6）.在7名运动员中，选4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有 种。（ ）A120B240C400D420(7)
3、已知函数f（x）Asin（）（A0，0，0，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）4sin（）Bf（x）4sin（）Cf（x）4sin（）Df（x）4sin（）(8)设O是ABC内部的一点，且，则ABC和BOC的面积之比为（）A3：2B5：2C4：D5：1（9）.正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，E是AB的中点，则C1E与侧面ABB1A1所成角的余弦为（ ）ABCD（10） （ ） A 0 B C D （11）.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ）A B C D(12)已知双曲线的右焦点为F，P
4、是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于，则的值为 （ ）A B C D第卷注意事项：1用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）_（14）若的展开式中常数项为672，则 。（15）已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_（16）已知一个球的表面积为，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距离为4，那么球心O到PQ的距离为 。三解答题：本大题共6小题，
5、共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量 ， ，已知与共线 。 （）求角A的大小；（）若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知等比数列中， （1）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求 （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1， （1）求证：平面PAC， （2）若二面角DPCA的余弦值为，求点A到平面PBC的距离。（20）（本小题满分12分） 某工厂2010年第三季度生产的A、B、C
6、、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会： （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？ （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率； （3）从A、C型号的样品中随机地抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。（21）（本小题满分12分） 已知的顶点A在射线上 ，A，B两点关于轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足，当点A在上移动时，记点M的轨迹为W。 （1）求轨迹W的方程； （2）设N（2，0），是否存在过N的直线与W相交于P、Q两点，使得，若存在，求出直线，若不存在，说明理由
7、。（22）（本小题满分12分）已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中）， （I）求函数的解析式； （II）求函数上的最小值； （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDACACBDCABC二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）13-114215162三、解答题（本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解】（）因为，则，即.（2分）所以，即，即. （5分）A是锐角，则，所以. （6分）（）因为，则. （9分）由已知，即. （11分）因为B是锐角，所以，即，故角B的取值范围是. （13分）22、解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以4分 （II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此7分所以10分 （III）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数t的取值范围为14分- 7 - / 7
