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1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（36）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，若，则等于（ ）或或2已知向量，且与平行，则实数的值等于 （ ）. . . . 3已知复数，映射，则的原象是 ( ) 4以下有关命题的说法错误的是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若,则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题，使得，则，则5如图，三棱柱的侧棱长为，底面是边长为的正三角形，正视图是边长为的正方形，则左视图的面积为 （） 6已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于 （ ）. . . . 7将函数的图
2、象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ). . . .8若过点的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为( ) . (, ) . , . (, ) . , 9连续掷两次骰子分别得到点数、，则向量与向量的夹角的概率是（） 10若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）ababaoxoxybaoxyoxyby 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）高考资源网(一)必做题（11 13题）高考资源网11某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40
3、种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 。12已知满足约束条件：，则的最小值_。13考察下列一组等式：；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数的等式，这个等式可以表示为 。（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算第一个题得分）14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，则圆上点到直线的最短距离为 。（第15题图）ABDCO15（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 。三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（）求的值；（）若的面积，求的值。17（本题满分14分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。18（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为
5、，求证：平面；（）求四棱锥的体积19（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次记为；输出的值依次记为。（）求数列的通项公式；（）写出，由此猜想出数列的通项公式；（）若，求。20（本题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；(）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。21（本小题满分12分）设函数，其中为常数。（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数有极值
6、点，求的取值范围及的极值点。2011年广东省教研室推荐高考必做38套答案一、选择题题号12345678910答案DCACBCAD DA解析：，因为，故或。2 ，因为与平行，故，即。3 。4若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。5左视图是长为，宽为的矩形， 故。6，故。7将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式为。8显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得，故。9总的基本事件有种，即， 事件“”包含个基本事件。故。10由在区间上是增函数，知图象的切线斜率在递增，即图象越来越陡。二、填空题11 126 131415解析：11抽取比例，故抽取的酸奶与
7、成人奶粉品牌数之和是。12约束条件表示的平面区域如图阴影所示在点处取得最小值。13由于 ，所以得出结论。 第12题14圆的直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：圆心到直线的踽距离，故圆上的点到直线的最短距离是。15，故。三、解答题16解：（）又，6分（） 12分17解：（）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为人. 4分（）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 5分成绩在 的人数为人，设为、 6分若时，有种情况； 8分若时，有种情况； 10分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况. 所以基本事件总数为种
8、，事件“”所包含的基本事件个数有种。 13分（）。 14分18.解：（）证明： 平面平面,，平面平面=平面 平面 又为圆的直径平面 4分 （）设的中点为，则又，为平行四边形 又平面，平面平面 9分 ()过点作于平面平面，平面， 即正的高 11分 14分19（）由程序框图可知:是等差数列，且首项，公差 3分（），故 7分() 令 14分20解：（）由于点在椭圆上， 1分2=4, 2分 椭圆C的方程为 3分焦点坐标分别为 4分（）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 10分 11分= 13分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，14分21解：（）由题意知，的定义域为， 1分 2分当时， ，函数在定义域上单调递增 3分（）由（）得，当时，函数无极值点 4分时，有两个相同的解，但当时,，当时，时，函数在上无极值点 5分当时，有两个不同解，时，而,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：当时，有惟一极小值点， 8分ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：
