【全程复习方略】（福建专用）高中数学 6.5合情推理与演绎推理训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理训练 理 新人教A版 【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理训练 理 新人教A版 (40分钟 80分)一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2012太原模拟）已知an=()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=( )(A)(B)(C)(D)2.（2012海口模拟）记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 01

2、1-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=13.（2012厦门模拟）“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ）(A)小前提错 (B)结论错 (C)正确 (D)大前提错4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题5分，共15分）5.给出下列不等式：1+1,，则按此规律可猜

3、想第n个不等式为_.6.已知函数为奇函数，则a=_.7.（2012泉州模拟）已知根据这些结果，猜想出一般结论是_.三、解答题（每小题15分，共30分）8.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数.9.(易错题)如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“ABAC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“”等，由此联想，在三棱锥OABC中，若三条侧棱OA，OB，

4、OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.【探究创新】（15分）已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列an的第100+12=112个数，即可得故应选D.2.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=

5、T23-n，可导出中间项b12=1.3.【解析】选C.大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解题指南】第一个不等式左侧3项，第二个7项，第三个15项，故第n个应有2n+1-1项，右侧，为1，2，故第n个应为，从而可得.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3，7，15，通项为2n+1-1，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为答案：6.【解析】因为函数为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-

6、f(1)，可求得a=-1.答案:-17.【解析】可归纳得到又由可归纳得到可归纳得到猜想：答案：8.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列

7、的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.9.【解析】有以下

8、结论：（1）三个侧面OAB、OAC、OBC两两垂直（2）（H为ABC的垂心）（3）S2OAB+S2OAC+S2OBC=S2ABC以下给出具体的证明：（1）OAOC,OBOC,OAOB=O，OC平面OAB，平面OAC平面OAB，平面OBC平面OAB，同理可证平面OBC平面OAC.（2）如图连接AH，并延长AH交BC于D，连接OD，OA平面OBC，OAOD，在RtAOD中，OHAD，OHAD=OAOD，OH2AD2=OA2OD2，又AD2=OA2+OD2，ADBC，由三垂线定理得：BCOD，在RtOBC中，OD2BC2=BO2CO2，又BC2=BO2+CO2，由得：（3）令OA=a,OB=b,OC

9、=c，H为垂心，ADBC，又OA、OB、OC两两垂直，SOAB=ab,SOBC=bc,SOAC=ac,SABC=BCAD,S2OAB+S2OAC+S2OBC=（a2b2+a2c2+b2c2）=a2(b2+c2)+b2c2.又在RtBOC中，ODBC，OB2OC2=b2c2=OD2BC2=OD2(b2+c2).代入得：S2OAB+S2OBC+S2OAC=（b2+c2）AD2=BC2AD2=S2ABC.【方法技巧】解此类问题的技巧（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路.如表：平面中点线面空间中线面体【探究创新】【解析】（1）(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，当5n2（nN*）时，SnTn,猜想，当n2,nN*时，SnTn.- 5 - / 5