【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时体能训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时体能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时体能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012洋浦模拟）函数y=sin2xcos2x是( )(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数2.（2012宁波模拟）已知sin(-x)=,则sin2x的值为( )(A) (B) (C) (D)3.若sin+cos=,则tan(+)的值是( )(A) (B)(C) (D)4.已知tan=2，则s

2、in2+sincos-2cos2=( )(A)(B) (C) (D)5.（预测题）已知函数f(x)=的最大值为2，则常数a的值为( )(A) (B)(C) (D)6.（易错题）若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0，上有零点，则实数m的取值范围为( )(A)-1，(B)-1，1(C)1，(D)，-1二、填空题（每小题6分，共18分）7.化简=_8.tan20+tan40+tan20tan40=_.9.（2012温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知，求sin2(

3、+x)的值.11.（2012杭州模拟）已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+),xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间;(3)若f()=,求sin4的值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)=f(x)f(x)+f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)=2f(x),求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简成y=Asinx的形式，即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin2xcos2x=sin4x,T=， f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选

4、A.sin（-x）=，sin（x-）=，sin2x=sin2（x-）+=cos2（x-）=1-2sin2（x-）=1-2（）2=.3.【解析】选B.sin2+cos2=1,联立方程得解这个关于sin与cos的方程组，sin+cos=1,故sin与cos同为正.sin=,cos=.tan=1,故有tan(+)=.4.【解析】选D.sin2+sincos-2cos2=,又tan=2，故原式=.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(x+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2

5、,解得a=.6.【解析】选A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin（2x）-m，0x，02x，2x，-1sin（2x），故当-1m时，f(x)在0，上有零点. 7.【解题指南】分子、分母分别用倍角公式变换,注意约分.【解析】原式= =tan.答案：tan8.【解析】原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan20tan40=(1-tan20tan40)+tan20tan40=.答案：9.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=sin（2x+)+a=1,b2=8，(ab)2=8.

6、答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和

7、简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2+cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次；()万能代换.对于形如asin+bcos的式子，要引入辅助角并化成sin(+)的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由tan=确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】,sin2(+x)= 1-cos2(+x)=1-cos(+2x)=.11.【解题指南】把f(x)化成Asin(x+)+B是解答本题的关键.【解析】f(x)=2cos2x+cos(2x+)=1+cos2x-sin2x，(1)f(x)=1+cos(2x+)f(x)的最小正周期T=.(2)-+

8、2k2x+2k，kxkf(x)的单调增区间是k-,k-(kZ).(3)f()=1+cos2-sin2=，sin2-cos2=(sin2-cos2)2=()21-sin4=,sin4=.【探究创新】【解题指南】(1)先求出f(x),代入F(x)进行三角恒等变换得到F（x）=Asin(x+)+b的形式，求其性质；(2)根据f(x)=2f(x）求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)=cosx-sinx,F(x)=f(x)f(x)+f2(x).=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+)函数F（x）的值域为，最小正周期为T=.(2)f(x)=2f(x)sinx+cosx=2cosx-2sinx,cosx=3sinxtanx=,=.- 6 - / 6