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1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(四)课时提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(四)课时提能训练 理 新人教A版（120分钟 150分）第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设复数z=1-i,则等于( )(A)-1+i (B)1+i (C)-1+2i (D)1+2i2.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )(A)充分不必要条件 (B
2、)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则=( )4.(滚动交汇考查)(2012辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)1,f(2)=,则a的取值范围是( )(A)a-1或a (B)a-1(C)-13)，Sn=100，则n的值为( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)11第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.10.(
3、2012黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(xR),给出下列五个命题：若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x=对称；当x时，f(x)的值域为.其中正确的命题为_.11.(2012西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时，其高的值为_.12.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_13.(滚动单独考查)(2012安阳模拟)已知点M(x,y)满足若z=ax+y(a0)的最小值为3，则a的值为_.14.已知m，n是不重合的直线
4、，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则其中真命题有_(写出所有真命题的序号)15.(滚动单独考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012太原模拟)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)
5、，设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30?18.(12分)(滚动单独考查)设Sn为数列an的前n项和，Sn=an-1(为常数，n=1,2,3,).(1)若a3=a22,求的值；(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当=2时，若数列bn满足b
6、n+1=an+bn(n=1,2,3,),且b1=,令cn=求数列cn的前n项和Tn.19.(13分)(2011安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥F-OBED的体积.20.(13分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值. 21.(13分) (2012长春模拟)如图所示，正方形AA1
7、D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点.(1)求证：BD1平面A1DE；(2)求证：D1EA1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为?若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.2.【解析】选A.点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选A.4.【解析】选
8、C.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故,解得-10时，由线性规划知，当直线y=-ax+z过点B(1，0)时，z有最小值，则zmin=a=3.答案：314.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：15.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中+、-、类比到等比数列经常是，( )n，0类比1.故若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则=1.答案： 若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有16.【解析】(1)在图甲中，AB=BD且A=45,ADB=45,A
9、BD=90,即ABBD，在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD.又DCB=90，DCBC，且ABBC=B，DC平面ABC.(2)E、F分别为AC、AD的中点，EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a,，.17.【解析】设AD=DE=2AB=2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,0,a)，C(2a,0,0)，D(a,0)，E(a,2a)，F为CD的中点，F()(1)=()，AF平面BCE，AF平面BCE(2) 又CDDE=D，AF平面CDE，又AF平面BCE， 平面BCE平面CDE (3)存在.设平面BCE的一个法向量为n=(x,y,z)，由，可得：x+z=0,2x-z=0,取=(1,2
