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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.6空间直角坐标系课时体能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y轴上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上 (D)yOz平面上2.在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()(A)(0，0) (B)(0，)(C)(1,0，) (D)(1，0)3.(2012嘉兴模拟)以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的
2、坐标为()(A)(0，) (B)(，0，)(C)(，0) (D)(，)4.到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()(A)xyz1 (B)xyz1(C)xyz4 (D)xyz05.(2012丽江模拟)点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面xOz内的射影为M3，则M3的坐标为()(A)(x，y，z)(B)(x，y，z)(C)(0,0,0)(D)(，)6.(易错题)若两点的坐标是A(3cos，3sin ,1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()(A)0,5 (B)1,5(C)
3、(0,5) (D)1,25二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为.8.已知三角形的三个顶点A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为.9.(2012宁波模拟)如图，已知矩形ABCD中，|AD|3，|AB|4，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD.现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内，则A点坐标为，C点坐标为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012宜昌模拟)如图ABCDA1B1C1D1是
4、正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点.(1)证明：直线MN平面B1CD1；(2)设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，3).(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|MB|成立？(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答下列各题：(1)已知实数x，y，z满足(x3)2(y4)2z24，求x2y2z2的最小值.(2)已
5、知空间四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，求三棱锥OABC的体积.答案解析1.【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.2.【解析】选D.由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同.从而点Q的坐标为(1，0).3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点坐标为(，0，).4.【解析】选D.到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C应满足| |2| |2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化
6、简得xyz0.5.【解析】选C.依题意得，M1的坐标为(x，y,0)，M2的坐标为(0，y,0)，M3的坐标为(0,0,0).6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选B.|AB|. |AB|，即1|AB|5.7.【解析】设点P的坐标是(x,0,0)，由题意得，|P0P|，即，(x4)225.解得x9或x1.点P坐标为(9,0,0)或(1,0,0).答案：(9,0,0)或(1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点A(4,1,7)和点B(3,5，2)等距离的点C的坐标为.【解析】设点C的坐标为(0,0
7、，z)，由条件得|AC|BC|，即，解得z.答案：(0,0，)8.【解析】由题意知BC的中点为D(4,1，2)，故|AD|2.答案：29.【解析】由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理从面ABD引棱DB的垂线AE即为面BCD的垂线，矩形ABCD中，|AD|3，|AB|4，BD5，在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，由射影定理知|DA|2|DE|BD|，即9|DE|5，得|DE|，|BC|2|BF|BD|，即9|BF|5得|BF|，由勾股定理可解得|CF|AE|，故|EF|5|DE|BF|5，|DF|DE|EF|，故在空间坐标系中，得A，C两点的坐标为A(
8、，0)，C(0，).答案：(，0)(0，)10.【解析】(1)连接CD1、AC，则N是AC的中点，在ACD1中，又M是AD1的中点，MNCD1.又MN平面B1CD1，CD1平面B1CD1，MN平面B1CD1.(2)由条件知B1(a，a，a)，M(，0，)，|B1M|a，即线段B1M的长为a.11.【解题指南】(1)先假设点M存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在，然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|，可设点M(0，y,0)，则，由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|MB|成立.(2
9、)假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|MB|成立，所以只要再满足|MA|AB|，就可以使MAB为等边三角形.因为|MA|，|AB|2.于是2，解得y.故y轴上存在点M，使MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，0)或(0，0).【探究创新】【解析】(1)由已知得，点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小.此时|OP|OM|223.|OP|29.即x2y2z2的最小值是9.(2)由题意可知，O，A，B，C为一正方体中的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VOABCV正方体4V三棱锥1.- 6 -
