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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(十)课时提能训练 理 新人教A版(第九章(B)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()(A) (B)(C)，相交但不垂直 (D)以上均不正确2.已知a(3,2，1)，b(1，1,2)，则5a与3b的数量积等于()(A)15 (B)5 (C)3 (D)13.正方体不在同一表面上的两个顶点为A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积为()(A)8 (B)27 (C)64 (
2、D)1284.在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有()(A)1个 (B)2个 (C)不存在 (D)无数个5.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知BADA1ABA1AD60，ABAD2，AA14，则|等于()(A)2 (B)2(C) (D)6.与向量(3，4,5)共线的单位向量是()(A)(，)和(，)(B)(，)(C)(，)和(，)(D)(，)7.(2012玉林模拟)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则A1E与BD所成角的余弦值为()(A) (B) (C) (D)8.已知A(1，1,2)，B(5，6,2)
3、，C(1,3，1)，则ABC中AC边上的高BD()(A)5 (B) (C)4 (D)29.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为()(A) (B) (C) (D)10.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是()(A) (B) (C) (D)11.如图所示，二面角l的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为()(A)150 (B)45 (C)60 (D)12012.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A
4、1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数的值有()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn.14.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是C1C、D1A1的中点，则点A到EF的距离为.15.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则E
5、M，AN所成角的余弦值等于.16.在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(易错题)P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1).(1)求证：PA平面ABCD. (2)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1
6、x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算()的绝对值，说明其与几何体PABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算()的绝对值的几何意义(几何体PABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V底面积高).18.(12分)(2012桂林模拟)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB1.(1)求证：平面AB1D平面B1BCC1；(2)求证：A1C平面AB1D.19.(12分)(2011陕西高考)如图，在ABC中， ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.20.
7、(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.(1)求证：BD平面PAC；(2)求二面角PBDA的大小.21.(12分)(2012贺州模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA12.(1)求证：C1D平面ABB1A1；(2)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值.22.(12分)(预测题)如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC，点D为BC中点.(1)求二面角APDB的余弦值；(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM
8、与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.n1n2632029.又n1不平行于n2，相交但不垂直.2.【解题指南】利用数量积公式计算即可.【解析】选A.a(3,2，1)，b(1，1,2)，故5a(15,10，5),3b(3，3,6)，5a3b(15,10，5)(3，3,6)45303015.3.【解析】选C.设正方体的棱长为a，根据条件则有a，解得a4，所以体积为4364.4.【解析】选D.在坐标平面xOy内，可设点P(x，y,0)，由题意得，解得y，xR.所以符合条件的点有无数个.5.【解析】选B.2()222222244162222
9、2422444.|2.6.【解题指南】与向量a共线的单位向量为.【解析】选A.与向量(3，4,5)共线的单位向量为(，)7.【解析】选B.建立空间直角坐标系如图，B(1,2,0)，E(0,2,1)，A1(1,0,2)，(1,2,0)，(1,2，1)，cos，故选B.8.【解析】选A.(4，5,0)，(0,4，3)，20，|，|5，cosBAC，sinBAC，|BD|AB|sin(BAC)5.9.【解析】选C.如图，以底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系，设正四棱锥的棱长为2，则A(1，1,0)，D(1，1,0)，S(0,0，)，E(，)，(，)，(1，1，)，cos，AE、SD所成角的余弦值
10、为，故选C.10.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则.令x1，则n(1，1，1)，点D1到平面A1BD的距离d.11.【解题指南】根据图形选取基向量，用向量法求角.【解析】选C.由条件知，=60,即二面角的大小为60.12.【解析】选C.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，P(x，y,2)，O(1,1,0)，则OP的中点坐标为(，1)，又知D1(0,0,2)，Q(x1，y1,0)，而Q在MN上，有xQyQ3，
11、xy1，即点P的坐标满足xy1，有2个符合题意的点P，即对应有2个.13.【解题指南】利用，其中R.【解析】(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，因为A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，设(R)，所以，解得，所以mn0.答案：014.【解析】如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由已知得A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(0,2,1)，F(1,0,2)，(0,2,0)，(1,2，1)，(1,0，2)，|，121.在方向上的射影为，A到EF的距离为.答案：15.【解析】设AB2，作CO平面ABDE，OHA
12、B，则CHAB，CHO为二面角CABD的平面角，CH，OHCHcosCHO1，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则ANEMCH.()， ，()().故EM，AN所成角的余弦值为.答案：16.【解析】建立坐标系如图，G(，0,1)，E(0,1，)，设F(x,0,0)(0x1)，D(0，y,0)(0y1)，则(，y，1)，(x，1，)，由于GDEF，则xy0，y(x1)，|，1).答案：，1)17.【解析】(1)(1,2，1)(2，1，4)2(2)40.，即PAAB.(1,2，1)(4,2,0)4400，即PAAD.又ABADA，PA平面ABCD.(2)|()|48，又c
13、os，V|sin，|16.()的绝对值是几何体PABCD的体积的3倍.猜测：|()|在几何上可表示以AB，AD，AP为棱的平行六面体的体积(或以AB，AD，AP为棱的四棱柱的体积).18.【解析】建立如图所示的直角坐标系，依题意有：A(，0,0)，A1(，0,1)，B(0，0)，B1(0，1)，C(0，0)，D(0,0,0).(1)由(，0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，得，所以，又BCBB1B，所以AD平面B1BCC1.又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1.(2)连接A1B，交AB1于E，连DE.因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即E(，).由(，)，(，1)，得2，且A1C与ED无公共点，所以A1CED.又DE平面AB1D，所以A1C平面AB1D.19.【解析】(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBD
