【全程复习方略】湖南省高中数学 7.6空间直角坐标系提能训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 7.6空间直角坐标系提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 7.6空间直角坐标系提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )(A)y轴上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上 (D)yOz平面上2.在空间直角坐标系中，点过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为( )(A)(0, ,0) (B)(0, ,)(C)(1,0,) (D)(1, ,0)3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴，建

2、立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )(A)(0, , ) (B)( ,0, )(C)( , ,0) (D)( , , )4.到点A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足( )(A)x+y+z=-1 (B)x+y+z=1(C)x+y+z=4 (D)x+y+z=05.(2012丽江模拟)点M(x,y,z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面xOz内的射影为M3，则M3的坐标为( )(A)(-x,-y,-z)(B)(x,y,z)(C)(0,0,0)(D)(,)6.(易错题)若两

3、点的坐标是A(3cos，3sin，1),B(2cos, 2sin,1),则|AB|的取值范围是( )(A)0,5 (B)1,5(C)(0,5) (D)1,25二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011长春模拟)已知A(-1,-2,1)、B(2,2,2)，点P在z轴上，且则点P的坐标为_.8.(2012株洲模拟)已知x、y、z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2，则x2+y2+z2的最小值是_.9.(2011温州模拟)如图，BC=4，原点O是BC的中点，点A(,0),点D在平面yOz上，且BDC=90,DCB=30，则AD的长度为_.三、解答题(每小题15分，共30分)

4、10.(2012衡阳模拟)已知A(1，2，-1)，B(2，0，2).(1)在x轴上求一点P，使PAPB；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹.11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|=|MB|成立?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答下列各题:(1)已知实数x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.(2)已知空间四个点O(0,0,0),A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1

5、),求三棱锥O-ABC的体积.答案解析1.【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.2.【解析】选D.由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同从而点Q的坐标为(1,0).3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为(,0,).4.【解析】选D.到点A(-1，-1，-1)，B(1，1，1)的距离相等的点C应满足，即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2，化简得x+y+z=0.5.【解析】选C.依题意得，M1的坐标为(x,y

6、,0),M2的坐标为(0,y,0),M3的坐标为(0,0,0).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选B.|AB|=.,即1|AB|5.7.【解析】P在z轴上，设P点坐标为(0,0,z),又利用距离公式得z=3.答案：(0,0,3)8.【解析】x

7、2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为=32.答案：329.【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.【解析】由于点D在平面yOz上，所以点D的横坐标为0，又BC=4，原点O是BC的中点，BDC=90,DCB=30.点D的竖坐标z=4sin30sin60=,纵坐标y=-(2-4sin30cos60)=-1.D(0,-1,).|AD|.答案：10.【解析】(1)设P(a,0,0)，则由已知，得即a2-2a+6=a2-4a+8，解得a=1,所以P点坐标为(1，0，0).(2)设M(x,0,z)，则有整理得2x+6z-2=0,即x+3z-1=0.故M点的轨迹是xO

8、z平面内的一条直线.11.【解题指南】(1)先假设点M存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，可设点M(0,y,0)，则,由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立.(2)假设在y轴上存在点M(0,y,0)，使MAB为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立，所以只要再满足|MA|=|AB|，就可以使MAB为等边三角形.因为|MA|,|AB|=.于是，解得y=.故y轴上存在点M，使MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0,0)或(0,-,0).【探究创新】【解析】(1)由已知得,点P(x，y，z)在以M(3，4，0)为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小.此时|OP|=|OM|-2=3.|OP|2=9.即x2+y2+z2的最小值是9.(2)由题意可知，O,A,B,C为一正方体中的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VO-ABC=V正方体-4V三棱锥.- 4 - / 4