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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.3简单的线性规划课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012柳州模拟)向量(1,0)，(1,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足条件，则点P的变化范围用阴影表示为()2.(预测题)如果实数x，y满足：，则目标函数z4xy的最大值为()(A)2(B)3(C)(D)43.给出平面区域如图阴影部分所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()(A) (B) (C)2 (D)4.若x，y满足约束条件，目标函数zax2
2、y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()(A)(1,2) (B)(4,2)(C)(4,0 (D)(2,4)5.(2012防城港模拟)实数x，y满足条件，目标函数z3xy的最小值为5，则该目标函数z3xy的最大值为()(A)10(B)12(C)14(D)156.(易错题)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()(A)1,3 (B)2，(C)2,9 (D)，9二、填空题(每小题6分，共18分)7.不等式组表示的平面区域的面积为.8.已知点(x，y)满足，则uyx的取值范围是.9.设x，y满足约束条件，则x2y2的最大值为.三、
3、解答题(每小题15分，共30分)10.若变量x，y满足，求点P(2xy，xy) 所表示区域的面积.11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【探究创新】(16分)已知实数x，y满足，求的取值范围.答案解析1.【解析】选A.x，xy，点P满足条件表示区域为A.2.【解析】选C.作出约束条件满足的可
4、行域如图，由，得，平移y4x得，当x，y时，zmax.3. 【解题指南】由yaxz可知直线斜率小于0，故有无穷个最优解时，目标函数对应的直线必与直线AC重合.【解析】选B.kAC，a，即a.4.【解析】选B.可行域为ABC，如图.当a0时，显然成立，当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，k4.综合得4a0时，画出可行域如图，画l0：y3x，如图.平移l0过点M(2,4c)时，z最小，zmin64c5，c5，平移l0过点N(3,1)时，zmax9110.当c0时，不等式2xyc0，即y2xc表示的区域与表示的区域无公共部分.6.【解题指南】作出可行域，分析a的取值大于1还是
5、大于0小于1后，确定a的范围.【解析】选C.作出平面区域M如图阴影部分所示.求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9).由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间.当图象过B点时，a9，过C点时，a38，得a2，故a的取值范围是2,9.7.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，因此其区域面积也就是ABC的面积.显然，ABC为等腰直角三角形，CAB90，ABAC，B点坐标为(3，3).由点到直线的距离公式得：|AB|，SABC36.故不等式组表示的平面区域的面积等于36.答案：368.【解析】作出可行域如图，作出yx0，由A(1,0)，B(0,1)，故过B时u最大，umax
6、1，过A点时u最小，umin1.答案：1,19.【解析】作出可行域如图.由图可知A点到原点的距离最大，而由得A(3,8)，故x2y2的最大值为328273.答案：73【变式备选】实数x，y满足不等式组，则的取值范围是.【解析】作出可行域如图所示，而其几何意义是可行域内的点与P(1,1)点连线的斜率的取值范围.由得，即B点坐标为(1,0)，kPB，数形结合易知的取值范围为，1).答案：，1)10.【解题指南】设 ，只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S211.11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟
7、，由题意列出x，y的约束条件和目标函数，然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得.目标函数z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分.作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0，平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.联立，解得.点M的坐标为(100,200)，zmax3 0001002 000200700 000.即该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为42，先求得的范围，再求的范围.【解析】作出可行域如图：由42，故问题转化为求z的范围问题，即可行域内的点与P(3,2)点连线的斜率范围问题，由P(3,2)，A(1,0)，B(0，)，得kPA1，kPB，zmax1，zmin，的最大值为4216，的最小值为425，故的取值范围是5,6.- 8 -
