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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.5数列的综合应用课时体能训练 文 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.5数列的综合应用课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012聊城模拟）已知各项不为0的等差数列an满足2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=( )（A）2（B）4（C）8（D）162.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟
2、起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )（A）10秒钟（B）13秒钟（C）15秒钟（D）20秒钟3.（2012杭州模拟）已知正项数列an为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2,则该数列前5项的和为( )（A）（B）31（C）（D）以上都不正确4.已知实数等比数列an中，Sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5等于( )（A）35（B）33（C）31（D）295.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1b1，a1、b1N*(nN*)，则数列的前10项的和等于( )（A）
3、65（B）75（C）85（D）956.（易错题）各项均为正数的等比数列an的公比q1,a2,a3,a1成等差数列，则=( )（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012台州模拟）已知数列an是公比为q的等比数列，集合A=a1,a2,a10,从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有_个.8.设Sn是数列an的前n项和,若(nN*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”.若数列是首项为2,公比为4的等比数列，则数列bn_（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多
4、一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(nN*）.(1)求数列an的通项公式;(2)记S=,若对任意正整数n,kSSn恒成立，求实数k的最大值.11.（预测题）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6 000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36
5、个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4 000元.李霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.(1)若李霄恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求x的值;(2)当x=50时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518=2.407,1.0519=2.527,1.0520=2.653,1.0521=2.786)【探究创新】（16分）已知等比数列an是递增数列，且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差
6、中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=记数列bn的前n项和为Sn，求使Sn120成立的最小n值.答案解析1.【解析】选D.数列an是等差数列，a3+a11=2a7,由2a3-+2a11=0，得4a7-=0,又an0,a7=4,b6b8=42=16.2.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240 km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有,即x2+x-240=0，解得x=15或x=-16（舍去）.3.【解析】选B.设首项为a1,公比为q,则a10,q0,又10a2=a4+3a3,a4+3a3=a2q2+3a2q=20,2q2+6q-20=0,q
7、=2或q=-5（舍去）,又a2=a1q=2,a1=1,S5=31.4.【解析】选C.由a2a3=a1a4=2a1得a4=2,又a4+2a7=,a7=,设等比数列an的公比为q，则a7=a4q3,q3=,q=,a1=16,.5.【解析】选C.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,数列也是等差数列，且前10项和为=85.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.（1）由递推公式构造等差数列一般是从
8、研究递推公式的特点入手，如递推公式an+1=2an+32n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列.（2）由前n项和Sn构造等差数列.（3）由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】由a2, a3,a1成等差数列可求公比q,把转化为关于q的式子.【解析】选B.由题意知,a3=a2+a1,a1q2=a1q+a1,q2-q-1=0,又q0,q=,= .7.【解题指南】分公比为q,q2,q3三种情况讨论即可.【解析】以公比为q的等比数列有a1,a2,a3,a4;a2,a3,a4,a5;a7,a8,a9,a10共7组;以公比为q2的等比数列有a1,a3,a5,a7;a2,
9、a4,a6,a8;a3,a5,a7,a9;a4,a6,a8,a10共4组；以公比为q3的等比数列有a1,a4,a7,a10共1组.再考虑公比分别为的情形，可得到4个数的不同的等比数列共有24个.答案：248.【解题指南】解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解.【解析】数列是首项为2,公比为4的等比数列，所以.设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=n2,T2n=4n2,所以=4,因此数列bn是“和等比数列”.答案：是9.【解析】设第10名到第1名得到的奖金数分别是a1,a2,a10,则an=Sn+1,则a1=2,an-an-1=(Sn+1)-( Sn-1+1)= (Sn-Sn-1)
10、= an,即an=2an-1,因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以.答案：2 04610.【解析】(1)3an+1+2Sn=3， 当n2时，3an+2Sn-1=3. -得3an+1-3an+2an=0,(n2),又a1=1,3a2+2a1=3,解得a2=,数列an是首项为1，公比为的等比数列.an=a1qn-1=()n-1(nN*）.(2)由(1)知, .又对任意nN*恒有k，得k.数列单调递增，a1=为数列中的最小项,必有k,即实数k的最大值为.【变式备选】等差数列an的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,bn为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=96
11、0.(1)求an与bn;(2)求和.【解析】(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数，an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依题意有解得或(舍去），故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2),11.【解析】(1)依题意，从第13个月开始，每个月的还款额an构成等差数列，其中a1=500+x,公差为x.从而，到第36个月，李霄共还款12500+24a1+ x,令12500+(500+x)24+x=24 000,解得x=20（元），据题意，验证可行.即要使在第36个月时恰好还清贷款，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元.(2
12、)设李霄第n个月还清，则应有12500+(500+50)(n-12)+5024 000,整理可得n2-3n-8280,解得n30.330,取n=31,即李霄工作31个月就可以还清贷款，这个月李霄的还款额为24 000-12500+(500+50)(30-12)+ 50=450(元)，第31个月李霄的工资为1 5001.0519=1 5002.5273 791元，因此，李霄的剩余工资为3 791-450=3 341（元）.【探究创新】【解析】(1)由题意知2(a2+6)=a1+a3, 从而a2+2(a2+6)=39,所以a2=9,30=+9qq=3或q=（舍去），所以an=3n.(2)bn=an-1log3an=3n-1n(n2)所以Sn=1+231+332+n3n-1 3Sn=31+232+333+n3n -得：2Sn=-1-31-32-3n-1+n3n=-()+n3n,所以：2Sn=n3n-+=(n-)3n+,由Sn120,则(n-)3n+240,所以n4,即满足题意的最小n值为4.- 7 - / 7
