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1、高一数学必修二期末测试题（总分100分 时间100分钟）班级：_姓名：_一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（）(A)（B）(C)(D)图2过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） (A)条（B）条(C)条(D)条图3如图2，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角的平面角，则（ ）(A)（B）(C) (D)4点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是( )(A) （B） (C) (D)53.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径长度是（ ）（A）4 （B）5 （C） （D）6下列命题中错误的是()A如果平面
2、平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）（A）（B）（C） （D）8将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合若此时点与点重合，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_10如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法
3、：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是 11四面体的一条棱长为，其它各棱长均为1，若把四面体的体积表示成关于的函数，则函数的单调递减区间为 12已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 14正六棱锥中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比 三、解答题(4大题，共44分)15(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. （）求直线的方程； （）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点. （）求证：； （）
4、求证：.17(本题12分)已知圆.(1)此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）C， 2， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9 ；10 ；11 ；
5、12 ；13 150；14 2：1三、解答题(4大题，共44分)15(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. （）求直线的方程； （）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.解析：（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（）过点（2，2）与垂直的直线方程为，5分由得圆心为（5，6），7分半径，9分故所求圆的方程为 10分16(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点. （）求证：； （）求证：.解析：（）在直三棱柱中，侧面底面，且侧面底面=，=90，即，平面 平面，.2分，是正方形，. 4分（）取的中点，连、. 5分在中，、是中点，,，又,，,，6分故四边形是
6、平行四边形，8分而 面，平面，面 10分17(本题12分)已知圆.(1)此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程解析：(1)方程，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20，即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25
7、y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.，的中点C的坐标为.又|MN| ，所求圆的半径为.所求圆的方程为22.18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 4分（2） 又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以.8分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分第 12 页 共 12 页（数学必修二试题）
