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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 6.4基本不等式课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列不等式a212a；x21；2；sin2x4.其中正确的不等式的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()(A)m4或m2(B)m2或m4(C)2m4(D)4m0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)104.(预测题)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()(A)3 (B)4 (C) (D)5.若a0，
2、b0，且ab1，则ab的最小值为()(A)2 (B)4 (C) (D)26.设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()(A)4 (B) (C)1 (D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012珠海模拟)若x0，y0,2xy，则的最小值是.8.(2012郑州模拟)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是.9.(易错题)x，y，z为正实数，xy2z0，则的最大值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值.11.(2012银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每
3、天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？【探究创新】(16分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设ABx，求ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.a212a(a1)20，故错；x2x211211，等号成立的条件为x0，故对；当a，b均大于零时，ab2，即2，故错；sin2x4等号不成立，故错，故选A.2.【解析】选D.x0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4
4、y2x2，x2y，又1即x4，y2等号成立.(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m成立，即8m22m，解得4m0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立.4.【解析】选B.方法一：因为x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(当且仅当x1，即x2时等号成立，此时y1)，选B.方法二：本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，设x2yA，则A8，即A24A320，解此不等式得A8(舍去)或A4，即x2y4.最小值为4.5.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值
5、范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由ab1，a0，b0得2ab1，ab.令abt，则00，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是.【解析】由x0，y0，xyx2y2，得xy8，等号当且仅当x2y时取得.又m2xy恒成立，故只需m28，即m10.m的最大值为10.答案：109.【解题指南】由已知用x，z代换y后，分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】.等号当且仅当x2z时取得.答案：10.【解题指南】把2x8yxy0转化为1即可.【解析】(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法
6、一：由2x8yxy0，得x，x0，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立.xy的最小值为18.方法二：由2x8yxy0，得1，则xy()(xy)1010218.当且仅当，且1时等号成立，xy的最小值为18.11.【解题指南】平均每天所支付的费用，先列出平均每天所支付的费用的函数解析式，再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米，其购买量为6x吨，由题意知，玉米的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的费用为Y1元，则Y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取
7、等号.该厂每隔10天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.【解析】(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，所以y225x360(x0).(2)x0，225x210 800，y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立.即当x24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.【探究创新】【解析】ABx，AD12x，又DPPB，APABPBABDP，即APxDP，(12x)2PD2(xPD)2，得PD12，ABAD，6x12，ADP的面积SADDP(12x)(12)1086(x)1086210872当且仅当x即x6时取等号，ADP面积的最大值为10872，此时x6.- 7 -
