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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 10.2排列、组合及其应用课时提能训练 理 新人教A版一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式6的解集为()(A)2,8(B)2,6(C)(7,12) (D)82.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()(A)18(B)108(C)216(D)4323.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种4.(预测题
2、)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有()(A)210种 (B)420种 (C)630种 (D)840种5.(2012桂林模拟)设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数记为ai(i1,2，n)的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()(A)48 (B)120 (C)144 (D)1926.A、B、C、D、E5人站成一排，A、B均不与C
3、相邻的排法有()(A)28种(B)24种(C)48种(D)36种二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.(用数字作答)8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.9.(2012河池模拟)编号为1、2、3、4、5的五人入座编号也为1、2、3、4、5的五个座位，至多有2人对号的坐法有种.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.(1)共有多少
4、种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有
5、这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选D.6，x219x840，又x8，x20，7x8，xN*，即x8.2.【解析】选D.第一步，先将1,3,5分成两组，共种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有32612432(种).3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有24种排法；第二类：甲排在第二位，共有18种排法，所以共有编排方案241842(种)，故选B. 4.【解析】选B.不同的选派方案有9875434325046024420.5.【解析】选C.由题意知
6、8前面有几位数，顺序数就为几，因此8一定在第三位，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比它小，这两个数位置已定，可以把问题转换为在123456的排列中保证5的顺序数是3，分两种情况：6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，故有4432196种；6在5后面，此时5一定在第4位上，故有2432148种，共有9648144种结果，故选C.6.【解析】选D.5人站成一排有种排法，其中不符合条件的A与C相邻有种，B与C相邻有种，且这两类中都包含A，B都与C相邻的情况，而A，B都与C相邻有种，故符合条件的排法有36种，故选D.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；
7、若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336.答案：3368.【解题指南】根据甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分情况讨论.【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论， 甲、丙同去，则乙不去，有240种；甲、丙同不去，乙去，有240种；甲、乙、丙都不去，有120种.故共有600种不同的选派方案.答案：6009.【解析】问题的正面有三种情况：全不对号；有且仅有一个对号；有且仅有两个对号.这三种情况都较难处理.而反面只有两种情况：全对号(四人对号时一定全对号)；有且仅有3个对号.
8、而全对号只有1种情况，3人对号时只要先从五人中选出3人(有种)，其余两人不对号即可，由加法、乘法原理得反面情况共有1111种.五人全排有种.所以满足要求的坐法有(11)109种.答案：109【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()(A)30种(B)90种(C)180种 (D)270种【解析】选B.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有1590种不同的分配方案.10.【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种
9、独立的放法，由分步计数原理，放法共有44256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2,1,1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步计数原理，共有放法144种.(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后
10、放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有14种.由分步计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有1484种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可做除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为A120种.则甲在乙的右边的排法数为A60种.(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法
11、种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有C242种方法，若分配到3所学校有C35种方法.故共有7423584种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子
12、内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有C10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，共有212个.(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：0在个位的，有6个.个位是2或4的，有8个，这种偶数共有6814个.(4)显然x0，1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次，这样的数字之和是(124x)，即(124x)252，7x14，x7.- 5 -
