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1、学 校姓 名大连市第十九届高等数学竞赛试卷（A）阅卷人得 分一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1 已知，则 2 3 ，则4 设，则为的型间断点。5 函数由方程所确定，则的驻点为6 幂级数在处条件收敛，则此级数的收敛半径为7 已知，逆时针方向，则8 曲线的凸区间为9 在曲线的所有切线中，与平面平行的切线只有条10 化为极坐标系下的先对后对的二次积分为题 号一二三四五六七八九十总分分 数阅卷人得 分 二、（本题8分）已知，求.阅卷人得 分 三、（本题9分）设在区间内可导。求证：在内,以为周期的充要条件为的周期为且。考生注意： 考试时间 150 分钟 试卷总分 100 分 共 三
2、 页 第 1页学 校姓 名阅卷人得 分 四、（本题8分）设，求与轴所围成的封闭图形的面积及绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。阅卷人得 分 五、（本题9分）求函数在区域上的最大值和最小值。阅卷人得 分 六、（本题8分）通过,变换方程 共 三 页 第 2 页 学 校姓 名 阅卷人得 分 七、（本题10分）设时，。求证：（1）； （2）收敛。阅卷人得 分 八、（本题8分）求下列曲面积分，其中为曲线绕z轴旋转一周所成的曲面的上侧。阅卷人得 分九、（本题10分）设函数在上连续,且单调增加,求证: 。 阅卷人得 分十、（本题10分）设函数在上连续，在内二阶可导,且，试证：在内至少存在一点，使=0。 共 三 页 第 3页
