《2007-2012年湖州市(期望杯)初三数学竞赛试题和答案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-2012年湖州市(期望杯)初三数学竞赛试题和答案.（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2007 年湖州市年湖州市”期望杯期望杯”初三数学竞赛试卷初三数学竞赛试卷 ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分分) ) 2007.122007.12 一、选择选择 题题（共 8 小题，每 小题 5 分， 满分 40 分。 以下每小题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请 将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1正实数满足,那么的最小值为（ ）, x y1xy 44 11 xy (A) (B) (C)1 (D) 1 2 22 2将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时
2、掷出，出现的数字分别为 ，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ） , ,a b c, ,a b c （A） （B） （C） （D） 1 216 1 72 1 36 1 12 3已知，如图 1，点 G 是 BC 中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2 厘米的速度沿图 1 的边 线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的三角形 ABP 的面积 y（平方厘米）关于运动时 间 t（s）的图象如图 2，若 AB=6 厘米，则下列四个结论中正确的个数有（ ） 图 1 中的 BC 长是 8 厘米; 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时 y 的值为 24; 图 1 中的 CD 长是 4 厘米; 图 2
3、 中的 N 点表示第 12 秒时,y 的值为 18. （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 4回文数是 指这个数字由 左向右读起来 与由右向左读 起来数值都相 同，例如：电 子时钟上显示 的时间 02: :20 ，23: :32 就是 回文数。有一 个 24 时制的 数字钟显示的范围从 00: :00 到 23: :59 。请问在一天之中有多少次钟面显示的数字出现回文 数？（ ） 三 题次 一 (1-8) 二 (9-14)15161718 总分 得分 评卷人 2 第 9 题 A B D P C 第 8 题 P 第 12 题 A B CD A1 B1 C1 D1 第 13 题
4、（A）12 （B）16 （C）17 （D）18 5若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，且那么等于0tan222 2 xx 00 0180 , （ ） （A） （B） （C） （D） 0 45 0 60 0 30 0 15 6ABC 的三边长皆为整数,且,当 ABC 为等腰三角形时,它的面积的答24abcbca 案有（ ） (A)1 种 (B)2 种 (C)3 种 (D)4 种 7四条直线 y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10 在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括 四边）整点的个数有（ ）个。 （若 x、y 都为整数,则（x，y）为整点） （）221 （B）222 （
5、C）223 （D）224 8如图，点 P 是平行四边形 ABCD 内一点， 且那么等于（ ）9,6, PABPAD SS PAC S （A）4 （B）4.5 （C）3 （D）无法确定 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分） 9二次函数 y =ax2bxc 的图象如图所示， 且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |， 则 P、Q 的大小关系为 。 10某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察，事先预 算住宿费平均每人每天不超过元。一日到达某地,该地 x 有两处 招待所 A、B。A 有甲级床位
6、 8 个，乙级床位 11 个；B 有甲级床位 10 个， 乙级床位 4 个，丙级床位 6 个。已知甲、乙、丙床位每天分别为 14 元、 8 元、5 元。若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住 B 处，则整数 x = 。 11若和 为质数，且，则 。pq9135 qp 22 pq 12如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以 P 点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直 P 角三角形斜边的长 。 13在一个面积为 1 的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方 形的各边等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的
7、分点连结起 n 来,如 图所示，若小正方形的面积恰为,则 n 的值为。 3281 1 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1， 2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面个数的和。现以这组数中 的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继 3 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 1 1235 . 续作矩形，则序号为 8 的矩形周长是 。 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题，分值依次为题，分值依次为 121
8、2 分、分、1212 分、分、1212 分和分和 1414 分，满分分，满分 5050 分）分） 15已知，试比较 A、B、C 的大小，并说明理01a 2 1aA 2 1aB a C 1 1 由 16已知 x1，x2 是关于 x 的方程（x2） （xm）=（p2） （pm）的两个实数根 （1）求 x1，x2 的值； （2）若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此 直角三角形的面积最大？并求出其最大值 序号 周长6101626 4 17如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛物线 yax2ax2 经过点 C。 (
9、1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在，求 点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作O ，连结 AE，在O上另有一 点 F，且 AFAE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：BEBF 的值不变； ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 AG BG AF BF O (第 17 题图) A B C D x y 5 18已知,若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大4 2 mmymymm 值为，最小值为，次小
10、值为 （注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们abc 就称这个数为完全平方数 ） （1）求的值；cba、 （2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下cba、22 的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干 次上述操作，所得三个数的平方和等于 2007？证明你的结论 O x y B F A E C O G (第 17 题图) 6 2008 年初三数学竞赛试题 （2008 年 12 月 14 日 上午 9：0011：00） 一二三 题号 1891415161718 总分 得分 评卷人 复查人 答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答 2解答
11、书写时不要超过装订线 3可以用计算器 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分以下每小题均给出了代号 为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项 的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分） 1.已知，则应满足（） x x x x 11 x A.x1B. x0C. x1D. x0 且 x1 2.有一个游戏的规则是：你想一个数，乘以 2，加上 8，再除以 2，最后减去你所想的数，我就知道结 果这个结果是（） A .1B. 2C .3 D. 4 3 在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线与直线k2 xy 的交点为整点时，
12、的值可以取( )个4 kxyk A.8 个 B.9 个 C.7 个 D. 6 个 4.已知关只有一个解，则化简023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程 的结果是（ ）babcca A.2a B.2b C.2c D.0 5. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，在斜边 AB 上取两点 M、N， 使MCN=45设 MN=x，BN=n，AM=m，则以 x、m、n 为边的三角形 的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x、m、n 的值而定 6函数 y图象的大致形状是（） 1 x 得 分 评卷人 y x O y x O y x O y x O N M C
13、B A 7 A B C D 7. 设是正整数，01，在ABC 中，如果 AB，BC，CA，BC 边上的高nxxn xn2xn3 AD，那么，这样的三角形共有（ ） n A.10 个 B.11 个 C.12 个 D.无穷多个 8. 把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝 上的编号分别为 m，n，则二次函数的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是（） 。 2 yxmxn A. B. C. D. 5 12 4 9 17 36 1 2 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9如图 5，点 A，B，C，D，E 均在O 上，
14、A=25，O=54，则E= . 10如图，在ABC 中，AB=AC, ADBC, CGAB, BG 分别交 AD,AC 于 E,F.若，那 3 2 BE EF 么等于 . BE GE 11在凸四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，若 SOAD4，SOBC9，则凸四边形 ABCD 面积的 最小值为_ 12. 如图，P（x，y）是以坐标原点为中心、 边长为 6 的正方形边上及其内部的点， 若 x，y 都是整数， 则这样的点 P 共有_个; 13. 已知二次函数 cbxaxy 2 （其中 a 是正整数） 的图象经 过点 A（1，4）与点 B（2，1） ，并且与 x 轴有两个不同的交
15、点，则 b+c 的最大值为 . 14. 若关于 x 的二次方程 ax2(3a+1)x+4a5=0 至少有一个整数根，则正整数 a 的值是 三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分） 15对于实数，只有一个实数值满足等式 ax 2 1122 0 111 xxxa xxx 试求所有这样的实数的和a 得 分 评卷人 第 9 题 B O C A D E A BC G F E 第 10 题 3 -3 3 3-3 8 16如图。已知ABC 边 BC 上高 AE 和边 AC 上高 BF 的交点为 HO 是ABC 的外接圆，M 为 AB 的中 点连结 MH 并延长交O 于 D求证：HDCD E F 9 17如图，等腰直角三
