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1、福州三中2010届高考数学模拟考试卷(文科) 2010.5.26第卷(选择题 满分60分) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。)1. 若复数z满足 则z对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 若集合,集合B满足,则为( )A. (-1,1) B. C. (1,+)D. 3. 下面说法正确的是 ( ) A命题“”的否定是“”。B。开始输出a,ii =1a =min整除a ?输入m,n结束i = i +1是否C设p、q为简单命题,若“”为假命题,则“”也 为假命题。D命题“若双曲线的离心率, 则”的逆否命题为
2、真命题。4函数的零点所在区间是 ( )A(,1) B(1e-1) C(e-12) D(2e)5. 阅读如图的程序框图若输入,则输出的分别等于( ) A12,2 B12,3 侧视图正视图俯视图 C24,2 D24,3 6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 ( ) A B8 C D12 7. 设平面向量等于 ( ) ABCD8. 已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则 的一个充分条件是( )A. B. C. D.9. 已知,则的值为ABC1 D10.己知数列的各项均为正数,若对于任意的正整数p,q总有ap+q = apaq,且a8 = 16,则a10 =
3、 ( )A. 16B. 32C. 48D. 6411.函数的定义域为,且为奇函数,当时, ,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是( )A.1 B.2 C.4 D.512.若点是以为焦点的椭圆上一点,且,则此椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 满分90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13. 某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2,现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测,则乙类产品应抽_件.14.过点P(1,2)的直线交圆于两点A、B,若点P是弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是_;15
4、. 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车,此公司承接了每天至少运送280t货物的业 务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t,运输成本为0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t,运输成本为1千元,则当每天运输成本最低时,所需甲型卡车的数量是_;16.已知 表示超过的最小整数,例如,下列命题真命题有_;,值域是; 为等差数列, 则也是等差数列;为等比数列, 一定不是等比数列; 方程 有个根.三、解答题:本大题6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知数列an的首项()证明:数列为等差数列;()设数列an的前n项和为Sn,求Sn18. (本小题
5、满分12分) 已知函数的图象与直线y = b (-1b0)的三个相邻交点的横坐标分别是1,3,7。()求的解析式,并求时的值域;()试叙述的图象是由的图象经怎样变换而得到。19(本小题满分12分)某校召开座谈会,分组研讨时某组有6名代表参加,A、B两名代表来自高一年段,C、D两名代表来自高二年段,E、F两名代表来自高三年段,小组讨论后将随机选出两名代表发言。()代表A被选中的概率是多少?()选出的两名代表“恰有 1名来自高一年段或2名都来自高二年段”的概率是多少?C1B1A1BADC20(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中, ,,为中点.()求证:平面平面()求三棱锥的体积.21. (本小
6、题满分12分)已知函数.()求函数的极值,()已知过点的直线为,则必存在,使曲线在点 处的切线与直线平行,求的值,()将(2)的结论推广为:若函数图象在上连续不断,且在内存在导函数,则必存在,使_。已知函数图象在上连续不断,且函数的导函数在区间内单调递减,若,试用上述结论证明:对于任意,恒有成立.22. (本小题满分14分)已知椭圆E:的离心率e,且过点M(2,1),又椭圆E上存在A、B两点关于直线l:yx+m对称。()求椭圆E的方程,()求实数m的取值范围,()设点P在直线l上,若,求的最大值。福州三中2010届高考数学模拟考试卷(文科)答案选择题:B; B; D; C; B; A; A;
7、D; C; B; D; A.填空题:40; ; 4; 解答题:17、解:() 数列为等差数列()18、解:()依题意得:T=6 即又关于直线x=2对称 ,若,则 的值域为()解法一:的图像向左移得到;再把该图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到解法二:的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到;再把该图像左移个单位得到。19、解:()记代表A被选中为事件M 随机选取两名代表总情形可罗列如下:(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E,F)共15种,而事件M共包含5种,()记选出的两名代表“恰有 1名来自高一年段或2名都来自高二年段”为事件N可得事件N共包含9种 20、证明:() 又由直三棱柱性质知 平面 , 又平面 又由,为中点,可知,即 又 平面 又平面 故平面平面 ()解:由上可知 21、解:()若上单调递增,此时不存在极值。x+-增减若,列表如下:综上:()直线l的斜率,依题意有得,故()由以上结论得:对区间0,x存在同样对区间x,1存在依题意得:即化简得成立。22、解:()()设直线AB的方程为由设A.B的中点C,则 点C在:上即()依题意得:取最大值