小学奥数图形找规律(四年级)

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1、找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力. 一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: 图形数量的变化;图形形状的变化;图形大小的变化; 图形颜色的变化;图形位置的变化;图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题. 板块一 数量规律 【例【例 1】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少

2、,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按 4、3、?、1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 丁 【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按 4、3、?、1 的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照 4、?、2、1 的顺序变化,

3、也可以看出 “?”处应是三角形. 【例【例 2】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. 图形找规律图形找规律 【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形. 【例【例 3】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、 背上三个点三只脚、一条尾

4、、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是 : 四只脚、一条尾、 背上五个点.即: 【例【例 4】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有 8 个圆圈,第二格有 4 个圆圈,第三格有 2 个圆圈,第四格有 1 个圆圈,第五格有半个圆 圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半, 即: 板块二 旋转、轮换型规律板块二 旋转、轮换型规律 【例【例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可 以得

5、到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你 你能找出密码吗? 】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你 你能找出密码吗? () () () () () () () ()() () () () () () () () 【解析】有几种方法可以找出密码: (方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排. (方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是: 【例【

6、例 6】 观察下图的变化规律,画出丙图.】 观察下图的变化规律,画出丙图. D C B A 丁 丁 丁 D C B A 【解析】 A B C D 【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的 解决,也有事半而功倍的效果. 【例【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来. 】 下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来. 【解析】 【例【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.】 观察图中所给出图形的变化规律,然后在空

7、白处填画上所缺的图形. 【解析】 【例【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶, 她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图, 并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上, 见下图 1, 她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律, 突然一阵风来, 吹走了 3 只纸蝴蝶, 见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗? 】 琪琪特别喜欢蝴蝶, 她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图, 并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上, 见下图 1, 她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律, 突然一阵风来, 吹走了 3 只纸蝴蝶, 见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图 2 的

8、 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗? 丁 1 987 65 4 321 丁 2 BCA 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀 上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律, 剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是 : 6号位置放图案C; 8 号位置放图案 B;9 号位置放图案 A. 【例【例 10】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形. (1)(1) 丁 丁丁丁 丁 【解析】(1)这四个图形的变化规律是 : 每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转 90而得到的.见下面左 图;

9、 (2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形 的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图: 丁 【例【例 11】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。 【解析】这题看似复杂,只要找到合适的方法,就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按 逆时针方向旋转 90得到的;涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转 90得到的;而那条线 段是按顺时针方向旋转 90得到的。因此“?”处应画出的图形,如图所示: 【例【例 12】

10、下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.】下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形. 丁 丁 丁 i h g f e d c ba 【解析】本题中,首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成,而且,大、小图形都是由正方形、三角 形和圆形组成, 图中的任意两个图形均不相同.因此,我们不妨试着把大、小图形分开来考虑,再 一次观察后我们可以发现:对于大图形来说,每行每列的图形决不重复.因此,每行每列都只有一个 大正方形,一个大三角形和一个大圆,对于小图形也是如此,这样,“?”处的图形就不难得出.图 中,(b)、(f)、(h)处的图形分别应

11、填下面的三个图形. 【例【例 13】按照变化规律在“?”处填上合适的图形按照变化规律在“?”处填上合适的图形. . 【解析】图 (a) 和 (c) 的规律就是图 (b) 到 (d) 的规律, 也即把原图沿逆时针方向旋转 180.因此中 “?” 处的图形是图: 板块三 其他板块三 其他 【例【例 14】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 【解析】这组图形主要是构图上的差异,几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是(1)、 (2)、(4)、(5)中的小图形都位于大图形的一个拐角上,只有(3)中的小图形位于大图形的 中间,因此,第(3)个图形与其它

12、图形不一样. 【例【例 15】选择合适的图形,填入虚线框内。】选择合适的图形,填入虚线框内。 (1)(1) (2)(2) 【解析】(1)前三幅图都是四边形,所以应选择第个; (2)图中每个图形都是里、外两层,而且每一个都是一大一小,所以应选。 【例【例 16】根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半.】根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半. (1)(1) (2)(2) (3)(3) 【解析】(1)由左边图形的变化,即阴影部分从内环变为外环,可得“?”处应填: (2)已知图形是两层圆形对应两层方形,三层圆形对应三层方形,阴影部分变为非阴影部分,所以 “?”应填: (3)图形都是和,阴影部分两

13、个图形的位置正好相反,的阴影部分在上面,即“?”处的阴 影应该在下方: 【例【例 17】仔细观察下图中图形的变化规律,并在“?”处填入合适的图形.】仔细观察下图中图形的变化规律,并在“?”处填入合适的图形. 【解析】显然,图(a)、(b)的变化规律对应于图(c)的变化规律;图(d)、(e)的变化规律也对应 于图(f)的变化规律,我们先来观察(a)、(b)两组图形,发现在形状、位置方面都发生了变化, 即把圆变为它的一半半圆,把三角形也变为它的一半直角三角形;同时,变化后图形的位 置相当于把原图形沿顺时针方向旋转 90而得到.因此,我们很容易地就把图(c)中的直角梯形还原 为等腰梯形并通过逆时针旋

14、转而得到图(c)“?”处的图形. 当我们从左到右来观察图(d)、(e)的变化规律时,我们发现,图(d)、(e)的变化规律有与 图(a)、(b)相同的一面,即都是把一个图形变为自身的一半,但也有与图(a)、(b)不同的 一面,即图(d)、(e)中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到,只能通过上下翻转而获得.这 样,我们就得到了这些图形的变化规律.所以图(c)中“?”处的图形应是下面甲图,图(f)中“?” 处的图形应是乙图. 【总结】本题观察的出发点主要有三点: 形状变化; 位置变化; 颜色变化. 【巩固】根据下图,画出第三幅图。【巩固】根据下图,画出第三幅图。 【解析】从前两幅图可以看出,右边图形是左边图形的一半,从第二幅图看出,上边的图是由阴影部分顺时 针旋转 90后去掉阴影得到的,下边的图是由左边的阴影部分旋转 180后去掉阴影得到的,所以, 第三幅图形应为:

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