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1、找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： 图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化； 图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题. 板块一 数量规律 【例【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少
2、，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 丁 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，
3、也可以看出 “？”处应是三角形. 【例【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 图形找规律图形找规律 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身一只脚、背上一个点两只脚、背上两个点两只脚、一条尾、 背上三个点三只脚、一条尾
4、、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是 ： 四只脚、一条尾、 背上五个点.即： 【例【例 4】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有 8 个圆圈，第二格有 4 个圆圈，第三格有 2 个圆圈，第四格有 1 个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二 旋转、轮换型规律板块二 旋转、轮换型规律 【例【例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得
5、到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗？ 】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗？ （） （） （） （） （） （） （） （）（） （） （） （） （） （） （） （） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格， 变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是： 【例【
6、例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.】 观察下图的变化规律，画出丙图. D C B A 丁 丁 丁 D C B A 【解析】 A B C D 【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的 解决，也有事半而功倍的效果. 【例【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 【解析】 【例【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空
7、白处填画上所缺的图形. 【解析】 【例【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶， 她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图， 并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上， 见下图 1， 她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律， 突然一阵风来， 吹走了 3 只纸蝴蝶， 见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？ 】 琪琪特别喜欢蝴蝶， 她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图， 并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上， 见下图 1， 她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律， 突然一阵风来， 吹走了 3 只纸蝴蝶， 见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的
8、 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？ 丁 1 987 65 4 321 丁 2 BCA 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀 上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律， 剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是 ： 6号位置放图案C； 8 号位置放图案 B；9 号位置放图案 A. 【例【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. （1）（1） 丁 丁丁丁 丁 【解析】（1）这四个图形的变化规律是 ： 每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转 90而得到的.见下面左 图；
9、 （2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形 的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图： 丁 【例【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 【解析】这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按 逆时针方向旋转 90得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转 90得到的；而那条线 段是按顺时针方向旋转 90得到的。因此“?”处应画出的图形，如图所示： 【例【例 12】
10、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. 丁 丁 丁 i h g f e d c ba 【解析】本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角 形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再 一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个 大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图 中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应
11、填下面的三个图形. 【例【例 13】按照变化规律在“？”处填上合适的图形按照变化规律在“？”处填上合适的图形. . 【解析】图 （a） 和 （c） 的规律就是图 （b） 到 （d） 的规律， 也即把原图沿逆时针方向旋转 180.因此中 “？” 处的图形是图： 板块三 其他板块三 其他 【例【例 14】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 【解析】这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（1）、 （2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于大图形的 中间，因此，第（3）个图形与其它
12、图形不一样. 【例【例 15】选择合适的图形，填入虚线框内。】选择合适的图形，填入虚线框内。 （1）（1） （2）（2） 【解析】（1）前三幅图都是四边形，所以应选择第个； （2）图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选。 【例【例 16】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半. （1）（1） （2）（2） （3）（3） 【解析】（1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填： （2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以 “？”应填： （3）图形都是和，阴影部分两
13、个图形的位置正好相反，的阴影部分在上面，即“？”处的阴 影应该在下方： 【例【例 17】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. 【解析】显然，图（a）、（b）的变化规律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（e）的变化规律也对应 于图（f）的变化规律，我们先来观察（a）、（b）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化， 即把圆变为它的一半半圆，把三角形也变为它的一半直角三角形；同时，变化后图形的位 置相当于把原图形沿顺时针方向旋转 90而得到.因此，我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还原 为等腰梯形并通过逆时针旋
14、转而得到图（c）“？”处的图形. 当我们从左到右来观察图（d）、（e）的变化规律时，我们发现，图（d）、（e）的变化规律有与 图（a）、（b）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a）、（b）不同的 一面，即图（d）、（e）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这 样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（c）中“？”处的图形应是下面甲图，图（f）中“？” 处的图形应是乙图. 【总结】本题观察的出发点主要有三点： 形状变化； 位置变化； 颜色变化. 【巩固】根据下图，画出第三幅图。【巩固】根据下图，画出第三幅图。 【解析】从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时 针旋转 90后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转 180后去掉阴影得到的，所以， 第三幅图形应为：
