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1、2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 优化训练1直线l过点M(，)，N(，)，则l的斜率为()A.B1C. D.解析：选B.l的斜率为1.2若直线x1的倾斜角为，则()A等于0 B等于45C等于90 D不存在答案：C3对于下列命题若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：C4a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_解析：k1，倾斜角为45.答案：455如图，设直线AB，BC，CD的斜率分别为k1，k2，k3
2、，则k1，k2，k3的大小关系为_答案：k1k2k31给出下列四个命题：一条直线必是某个一次函数的图象；一次函数ykxb的图象必是一条不过原点的直线；若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线，其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3 解析：选A.命题不正确，如直线y2不是某个一次函数的图象，原因是一次函数ykxb中的k0；命题不正确，如一次函数y2x的图象是一条直线但过原点；由直线方程的定义可知、均不正确，所以给定的四个命题都不正确，故选A.2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直
3、线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：选A.故交点为(1,1)，在直线y2x3上，令x0，则y3，该点关于直线yx的对称点为(3,0)由斜率公式k.故选A.3若两直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，则下列四个命题中正确的是()A若12，则两直线的斜率k1k2B若12，则两直线的斜率k1k2C若两直线的斜率k1k2则1k2；对于选项B，可取1290，此时斜率不存在；对于C，可取k11，k21，可知12.所以可以排除A、B、C，选D.4若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A(0，90) B(90，180)C(180，90) D(90，0)解析：选B.kPQ0
4、，又倾斜角的取值范围为0，180)，所以直线PQ的倾斜角的取值范围是(90，180)，故选B.5直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m1个单位后得到直线l，若l和l重合，则直线l的斜率为()A. B.C. D.解析：选C.设A(a，b)是l上一点，依题意可得A(a(m1)，bm)l，所以l的斜率k.6已知直线l1：axyb0，l2：bxya0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是()解析：选B.直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是b，直线l2的斜率为b，在y轴上的截距是a.对于选项A，由直线l1知斜率a0，即b0，在y轴上的截距a0，条件矛盾对B、C、D选项
5、同样分析，可知B正确7若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_解析：由题意知a2，所以kABkAC4(2a)(2b)ab2(ab).答案：8RtABC的三条边长分别为a、b、c(c为RtABC的斜边)，则三点(ab，c)、(bc，a)、(ca，b)满足的关系是_解析：令三点分别为P(ab，c)、M(bc，a)、N(ca，b)，则kPM1，kPN1，kPMkPN，三点共线答案：三点在同一条直线上9已知直线l1的倾斜角为，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角用表示为_解析：当0时，l2的倾斜角为0；当0时，l2的倾斜角为180.答案：0或18010求经过A(m,3
6、)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解：当m1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.当m1时，由斜率公式可得k.当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是090.当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是90180.11已知矩形ABCD中，A(1,2)、B(2,1)，中心E(3,3)，点P(x，y)在矩形的边界及内部运动，求的取值范围解：矩形的对角线互相平分，由中点坐标公式得C(5,4)，D(4,5)点P在矩形ABCD的边界及内部运动，的几何意义为直线OP的斜率，由图可知kOBkOPkOA2，的取值范围为，212已知线段PQ两端点的坐标为P(1,1)，Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的最值解：如图，直线l：xmym0恒过定点A(0，1)，当m0时，其斜率k1存在，且为.因为直线l与线段PQ有交点，故由图可知，k1kAQ或k1kAP.又kAP2，kAQ，则或2，即m，且m0.当m0时，直线l：xmym0，即x0与线段PQ有交点故m的取值范围为，即最大值为，最小值为.- 4 -专心 爱心 用心
