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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 9.5曲线与方程配套训练 理 新人教A版第5讲曲线与方程基础巩固1.(2012福建泉州质检)方程x2+xy=x表示的曲线是()A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线【答案】C【解析】方程变形为x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0,故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0.2.已知两个定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A.B.4C.8D.9【答案】B【解析】设P(x,y),则由题意得=2,整理得x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,所以轨迹是一个以(2,0)
2、为圆心,2为半径的圆,其围成的图形的面积等于4.3.已知|=3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,=+,则动点P的轨迹方程是()A.+y2=1B.x2+=1C.+y2=1D.x2+=1【答案】A【解析】设A(0,y0),B(x0,0),P(x,y),则由|=3得+=9,又因为=(x,y),=(0,y0),=(x0,0),由=+得x=,y=,因此,x0=,y0=3y,将其代入+=9得+y2=1.4.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程为()A.y2=-4xB.y2=4xC.y2=-8xD.y2=8x【答案】C【解析】由于动圆
3、P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,所以动圆的圆心P到点(-2,0)的距离比到直线l:x=1的距离大1,从而动圆的圆心P到点(-2,0)的距离与到直线l:x=2的距离相等,由抛物线的定义知动圆的圆心P的轨迹为抛物线,其方程为y2=-8x.5.方程x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,当0a0),|CD|=2b(b0),动点P满足|PA|PB|=|PC|PD|,求动点P的轨迹方程.【解】以O为坐标原点,直线AB,CD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设P(x,y)是曲线上的任意一点,则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),D(0,b),由题意知,|
4、PA|PB|=|PC|PD|,=.化简,得x2-y2=.12.设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,.当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.【解】设M(a,0),P(0,b),动点N(x,y),则=(x-a,y),=(-a,b),=(1,-b).=2,.且-a-b2=0.上述两式消去a,b,得y2=4x.动点N的轨迹方程为y2=4x.13.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么曲线.【解】如图所示,设动圆圆心为M(x,y),半径为R.设已知圆的圆心分别为O1,O2,将圆的方程分别配方,得(x+3)2
5、+y2=4,(x-3)2+y2=100,当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2.当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10-R.将两式相加,得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|,即动圆圆心M(x,y)到点O1(-3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,所以点M的轨迹是焦点为O1(-3,0),O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.由2c=6,2a=12,得c=3,a=6,从而b2=36-9=27,故动圆圆心轨迹的方程为+=1,轨迹为椭圆.拓展延伸14.在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和,求点P的轨迹C.【解】设点P的坐标为(x,y),则d=4+3|x-2|.由题设可知d=x+18,即4+3|x-2|=x+18.当x2时,由得=6-x,化简得+=1.当x2时,由得=3+x,化简得y2=12x.故点P的轨迹C是椭圆C1:+=1在直线x=2的右侧部分与抛物线C2:y2=12x在直线x=2的左侧部分(包括它与直线x=2的交点)所组成的曲线.3 / 3
