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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 9.1直线的方程配套训练 理 新人教A版第九章平面解析几何第1讲直线的方程基础巩固1.在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()A.一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角B.倾斜角是第一或第二象限的角C.每一条直线都有斜率D.斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴【答案】D2.已知直线ax+by+c=0(ab0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是()A.a=bB.|a|=|b|C.c=0或a=bD.c=0且a=b【答案】C【解析】由-=-得C正确.3.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是()A.=xB.C.D.y=x【答案】A【解
2、析】所求直线方程为,即=x.故选A.4.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为()A.1B.2C.-D.2或-【答案】D【解析】直线在x轴上有截距,2m2+m-30,当2m2+m-30时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-.5.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是()A.B.1,+)C.1,+)D.【答案】C【解析】因kAC=1,kBC=-,且点A,B在y轴两侧.故选C.6.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的
3、直线方程是()A.x+2y-2=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0【答案】D【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有S=|ab|=1,即ab=2.设直线的方程是=1,直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,ab=2,解得故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.7.有一直线x+a2y-a=0(a0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是()A.1B.2C.D.0【答案】A【解析】直线方程可化为=1,因为a0,所以截距之和t=a+2,当且
4、仅当a=,即a=1时取等号.8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为.【答案】 12【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.直线与x轴、y轴的交点分别为A,B.SAOB=12.a2=1212.a=12.9.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于.【答案】3【解析】 AB所在直线的方程为=1,.xy3,当且仅当时取等号.10.(2013届福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2,则l2的方程为.【答案】x-y-3=0【解析】已知直线的倾斜角是45,旋转后直线的
5、倾斜角增加了15,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4),求直线l的方程.【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是-3,3k+4,由已知,得=6,解得k1=-,k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.12.在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.【解】(1)设C(x
6、0,y0),则AC中点M,BC中点N.M在y轴上,=0,x0=-5.N在x轴上,=0,y0=-3.即C(-5,-3).(2)M,N(1,0),直线MN的方程为=1,即5x-2y-5=0.13.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解】(1)令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=(a-1).直线l在两坐标轴上的截距相等,a-2=.解之,得a=2或a=0.所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.直线l不过第二象限,a-1.a的取值范围为(-,-1.拓展延伸14.已知直线l:kx-y+1+2k=0.(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S,试求S的最小值并求此时直线l的方程.【解】(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,无论k取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y=0得A点坐标为,令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k0),SAOB=|2k+1|=(2k+1)=(4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时取等号,即AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.3 / 3
