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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 4.6倍角公式及简单的三角恒等变换配套训练 理 新人教A版第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=cos2-sin2+sin x的最小正周期是()A.B.C.D.2【答案】D【解析】f(x)=cos x+sin x=sin,故函数f(x)的最小正周期是T=2.2.函数y=sin22x是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数【答案】D【解析】y=sin22x=,函数y=sin22x是周期为的偶函数,故应选D.3.等于()A.-B.-C.D.【答案】D【解析】原式=cos2-sin2=cos=cos=.4.设a
2、=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.acbD.bac【答案】C【解析】a=sin 59,c=sin 60,b=sin 61,故acb.或a2=1+sin 281+=,c2=,所以acb.5.若,且cos =a,则sin等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】cos =1-2sin2,sin2=.又,sin=.6.(2012山东卷,7)若,sin 2=,则sin =()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得2.又sin 2=,故cos 2=-.故sin =.7.已知下列各式中,值为的是()A.sin 15co
3、s 15B.cos2-sin2C.D.【答案】B【解析】sin 15cos 15=sin 30=;cos2-sin2=cos=;=tan 60=;=cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=.8.(2012江西卷,4)若=,则tan 2=()A.-B.C.-D.【答案】B【解析】因为=,所以=,解方程得tan =-3.于是根据倍角公式可得tan 2=,故选B.9.(2012江苏南京月考)设是第二象限的角,tan =-,且sincos,则cos=.【答案】-【解析】是第二象限的角,可能在第一或第三象限.又sincos,为第三象限的角.cos0.tan
4、 =-,cos =-.cos=-=-.10.sin 6sin 42sin 66sin 78=.【答案】【解析】原式=sin 6cos 48cos 24cos 12=.11.(2012江苏卷,11)设为锐角,若cos=,则sin的值为.【答案】【解析】为锐角,cos=,sin=.sin=2sincos=2=,且0+,故00)的最小正周期为.(1)求f(x);(2)当x时,求函数f(x)的值域.【解】(1)f(x)=+sin xcos x=sin 2x-cos 2x+=sin+.函数f(x)的最小正周期为,且0,=,解得=1.f(x)=sin+.(2)x,2x-.根据正弦函数的图象可得:当2x-=
5、,即x=时,f(x)取得最大值为1+=;当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值为-+=.故f(x)的值域为.拓展延伸15.(2012福建卷,20)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广
6、为三角恒等式,并证明你的结论.【解法一】(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=1-=.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.【解法二】(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=+-sin (cos 30cos +sin 30sin )=-cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-sin cos -sin2=-cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-+cos 2=.3 / 3
