《【赢在课堂】高考数学一轮复习 3.2导数的应用(一) 单调性、极值问题配套训练 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【赢在课堂】高考数学一轮复习 3.2导数的应用(一) 单调性、极值问题配套训练 理 新人教A版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 3.2导数的应用(一)单调性、极值问题配套训练 理 新人教A版第2讲导数的应用(一)单调性、极值问题基础巩固1.函数f(x)=1+x-sin x在区间(0,2)上是()A.增函数B.减函数C.在区间(0,)上增,在区间(,2)上减D.在区间(0,)上减,在区间(,2)上增【答案】A【解析】f(x)=1-cos x0,函数f(x)在区间(0,2)上单调递增,故选A.2.函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定【答案】C【解析】因f(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+10,则f(x)在R上是增函数,故不存在极值点.3
2、.若函数y=a(x3-x)在区间上为减函数,则a的取值范围是()A.a0B.-1a1D.0a1【答案】A【解析】y=a(3x2-1),该函数在区间上为减函数,y0在区间上恒成立.3x2-10.4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或18【答案】C【解析】函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,f(1)=10,且f(1)=0,即解得或当时,函数在x=1处无极值,故舍去,f(x)=x3+4x2-11x+16.故f(2)=18.5.若a3,则方程x3-ax2+1=0在区间(0,2)上恰有()A.
3、0个根B.1个根C.2个根D.3个根【答案】B【解析】令f(x)=x3-ax2+1,则f(x)=3x2-2ax=3x.由f(x)=0,得x=0或x=a,故当0x2时,f(x)0,即函数f(x)在区间(0,2)上单调递减.又f(0)f(2)=8-4a+1=9-4a0,函数f(x)在区间(0,2)上有一个零点,即方程在区间(0,2)上有一实根.故选B.6.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是.【答案】m【解析】f(x)=3x2+2x+m.f(x)在R上是单调递增函数,f(x)0在R上恒成立,即3x2+2x+m0.由=4-43m0,得m.7.若直线y=a与函数f
4、(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是.【答案】(-2,2)【解析】令f(x)=3x2-3=0,得x=1,可求得函数f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.如图所示,-2a0,即(ex+1)(x+1)0,解得x-1.故函数f(x)的单调增区间为(-1,+).9.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是.【答案】(-,-3)(6,+)【解析】由题意可知f(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根,即=4m2-12(m+6)0.解之可得m6或m-3.故所求实数m的取值范围是(-,-3)(6,+).1
5、0.已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,bR).若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.【解】f(x)=x2+2ax-b,由题意可知f(1)=-4且f(1)=-.即解得故f(x)=x3-x2-3x,f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.由此可知,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值故当x=-1时,函数f(x)取极大值.11.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8
6、相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调性与极值点.【解】(1)f(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.(2)f(x)=3(x2-a)(a0).当a0,函数f(x)在(-,+)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点.当a0时,由f(x)=0得x=.当x(-,-)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x(-,)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.此时x=-是函数f(x)的极大值点,x=是函数f(x)的极小值点.12.已知aR,函数f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(
7、x)的单调递增区间.(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.【解】(1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)0,即(-x2+2)ex0,ex0,-x2+20,解得-x0,x2-(a-2)x-a0对xR都成立.因此应有=(a-2)2+4a0,即a2+40,这是不可能的.故函数f(x)不可能在R上单调递减.拓展延伸13.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=x2-15x+3恰有三个不同交点,求b的取值范围.【解】(1)f(x)=3x2-6x+a,由f(-1)=0,解得a=-9.则f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),故函数f(x)的单调递增区间为(-,-1),(3,+);函数f(x)的单调递减区间为(-1,3).(2)令g(x)=f(x)-=x3-x2+6x+b-3,则原题意等价于方程g(x)=0有三个不同的根.g(x)=3x2-9x+6=3(x-2)(x-1),函数g(x)在区间(-,1),(2,+)上递增,在区间(1,2)上递减.于是g(x)的极小值为g(2)=b-10,解得b1.故b的取值范围为.4 / 4
