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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 11.2合情推理与演绎推理配套训练 理 新人教A版第2讲合情推理与演绎推理基础巩固1.下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.A.B.C.D.【答案】D【解析】归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.2.已知ABC中,A=30,B=60,求证:ab.证明:A=30,B=60,AB.故ab.框内部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【答案】B3.由代数式的乘法法则类比推
2、导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“=”类比得到“=”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】正确;错误.4.根据图中5个图形及相应圈的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个圈.()A.n2+1B.n2-nC.n+1D.n2-n+1【答案】D【解析】第(2)个图形,中间有1个圈
3、,另外的圈指向两个方向,每个方向一个圈,共有2(2-1)+1个圈;第(3)个图形,中间有1个圈,另外的圈指向三个方向,每个方向两个圈,共有3(3-1)+1个圈;第(4)个图形,中间有1个圈,另外的圈指向四个方向,每个方向三个圈,共有4(4-1)+1个圈;第(5)个图形,中间有1个圈,另外的圈指向五个方向,每个方向四个圈,共有5(5-1)+1个圈;由上面的变化规律,可猜测,第n个图形中心有1个圈,另外的圈指向n个方向,每个方向n-1个圈,共有n(n-1)+1=n2-n+1个圈.5.(2012江西卷,6)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则
4、a10+b10等于()A.28B.76C.123D.199【答案】C【解析】利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.6.(2012广东广州综合测试)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第7行第4
5、个数(从左往右数)为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由“第n行有n个数且两端的数均为”可知,第7行第1个数为,由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知,第7行第2个数为-=,同理易知,第7行第3个数为-=,第7行第4个数为-=.7.(2012陕西西安模拟)我们知道,在十进制中,若一个正整数的各位数字之和能被9整除,则该正整数能被9整除.类比上面的结论,请你写出一个在八进制中的正确结论:.【答案】在八进制中,若一个正整数的各位数字之和能被7整除,则该正整数能被7整除8.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4
6、)2,根据上述规律,第四个等式为.【答案】13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)【解析】因为13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,所以13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152.9.(2012福建福州质检)下图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依次类推,则第63行从左至右的第8个数字为.【答案】2009【解析】由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的一个数是=2016,从左至右
7、的第8个数应是2016-7=2009.10.已知等式:sin25+cos235+sin 5cos 35=;sin215+cos245+sin 15cos 45=;sin230+cos260+sin 30cos 60=;.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式,并予以证明.【证明】归纳已知可得:sin2+cos2(+30)+sin cos(+30)=.证明如下:sin2+cos2(+30)+sin cos(+30)=sin2+sin -=sin2+=sin2+cos2-sin2=,等式成立.11.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜
8、率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.【解】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则点N的坐标为(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.故kPMkPN=(定值).12.已知等差数列an的公差d=2,首项a1=5.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)
9、设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律.【解】(1)Sn=5n+2=n(n+4).(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5,Tn=4n2+n.于是T1=5,T2=422+2=18,T3=432+3=39,T4=442+4=68,T5=452+5=105.S1=5,S2=2(2+4)=12,S3=3(3+4)=21,S4=4(4+4)=32,S5=5(5+4)=45.由此可知S1=T1,当n2时,SnTn.归纳猜想:当n2,nN时,SnTn.拓展延伸13.设f(n)=n2+n+41,nN*,计算f(1),f(
10、2),f(3),f(4),f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.【解】f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数,归纳猜想:当nN*时,f(n)=n2+n+41的值都为质数.n=40时,f(40)=402+40+41=40(40+1)+41=4141,f(40)是合数.因此,由上面归纳推理得到的猜想不正确.4 / 4
